Dużo alternatyw rozwiązan równań trygonometrycznych?

[matio_turbo]

Witam. Mam problem z dwoma równaniami trygonometrycznymi.

\(\displaystyle{ \cos ^{2} 3x - \frac{1}{2} \cos 3x = 0}\)
Po rozwiązaniu (sposobem z 1. klasy liceum) dochodzę do tego:
\(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3} \vee x = -\frac{\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3} \wedge k \in C}\)
Jednak wg odpowiedzi z tyłu zbioru zadań brakuje mi jeszcze jednej alternatywy w tym rozwiązaniu.

Drugie równanie:
\(\displaystyle{ \ctg ^{3} x = 3 \ctg x}\)
Z nim mam podobny problem z jak poprzednim, wychodzą mi dwie alternatywy:
\(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{6} + k\pi \vee x = \frac{5\pi}{6} + k\pi \wedge k \in C}\)
a brakuje mi jeszcze trzeciej. Proszę o pomoc.

PS. \(\displaystyle{ C}\) oznacza liczby całkowite.

[De Moon]

Drugie równanie:
\(\displaystyle{ \ctg ^{3} x = 3 \ctg x}\)
Z nim mam podobny problem z jak poprzednim, wychodzą mi dwie alternatywy:
\(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{6} + k\pi \vee x = \frac{5\pi}{6} + k\pi \wedge k \in C}\)
a brakuje mi jeszcze trzeciej. Proszę o pomoc.

\(\displaystyle{ ctg^3x = 3ctg x}\)
\(\displaystyle{ ctgx = t}\)
\(\displaystyle{ t^3 = 3t}\)
\(\displaystyle{ t^3 - 3t = 0}\)
\(\displaystyle{ t(t^2 - 3) =0}\)
\(\displaystyle{ t(t - \sqrt{3})( t + \sqrt{3})}\)

Z tego masz 3 alternatywy.