wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji f

[mieczyk100]

Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji f określonej wzorem
\(\displaystyle{ f(x)=sin2x + cos(30st.-2x)}\)

[piasek101]

Kosinus różnicy; zredukować sinusy; wyłączyć \(\displaystyle{ \sqrt 3}\) przed nawias; zwinąć w nawiasie do kosinusa różnicy; otrzymać :

\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt 3 cos(60^0-2x)}\)

[belferkaijuz]

\(\displaystyle{ sin2x=cos( 90^o-2x)}\) zatem \(\displaystyle{ f(x)=cos(90^o-2x)+cos(30^o-2x)=2cos \frac{120^o-4x}{2} \cdot cos \frac{60^o}{2}=2 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot cos(60^o-2x) =\sqrt{3} \cdot cos(60^o-2x)}\)

teraz : \(\displaystyle{ - \sqrt{3}< \sqrt{3} \cdot cos(60^o-2x)< \sqrt{3}}\)

stąd masz wartość największą i najmniejszą

[mieczyk100]

Nie bardzo rozumiem ten zapis, z którego wynika największa i najmniejsza wartość tej funkcji. A nie dałoby rady tego przedstawić za pomocą funkcji kwadratowej?(zrobić podstawienie)

[piasek101]

...\(\displaystyle{ - \sqrt{3}< \sqrt{3} \cdot cos(60^o-2x)< \sqrt{3}}\)
stąd masz wartość największą i najmniejszą

Czepiam się - ale znaki nierówności inne.

Nie bardzo rozumiem ten zapis, z którego wynika największa i najmniejsza wartość tej funkcji. A nie dałoby rady tego przedstawić za pomocą funkcji kwadratowej?(zrobić podstawienie)

Jak zmienia się wartość kosinusa powinieneś wiedzieć \(\displaystyle{ cos(t)\in <-1; 1>}\)

Zatem \(\displaystyle{ \sqrt 3 \cdot cos(t)\in <-\sqrt 3; \sqrt 3>}\)

Co do funkcji kwadratowej - po co ? Przecież masz podane dwa sposoby rozwiązania.

[mieczyk100]

aha już kumam, dzieki piasek;]