rownanie trygonometryczne

[tomcza]

Zad.
\(\displaystyle{ \frac{1-cos2x}{1-cosx}=4cos^{2}x}\)

[xanowron]

Zad.
\(\displaystyle{ \frac{1-cos2x}{1-cosx}=4cos^{2}x}\)

Założenie:
\(\displaystyle{ cosx \neq 1}\)
Potem mnożysz razy mianownik, koryzstając z \(\displaystyle{ cos2x=cos^{2}x-sin^{2}x}\) i \(\displaystyle{ 1=sin^{2}x+cos^{2}x}\) zamieniasz wszystko na cosinusy.
Potem możesz podstawić \(\displaystyle{ t=cosx}\) i masz równanie wielomianowe \(\displaystyle{ W(t)=0}\) które rozkładasz na nawiasy i wracasz do podstawienia, albo bez podstawiania wyłączasz przed nawias parę rzeczy i gotowe.

[anna_]

Lewa strona równania:
\(\displaystyle{ \frac{1-cos2x}{1-cosx}=\frac{1-(2cos^2x-1)}{1-cosx}=\frac{1-2cos^2x+1}{1-cosx}=\frac{2-2cos^2x}{1-cosx}=\frac{2(1-cos^2x)}{1-cosx}=\frac{2(1-cosx)(1+cosx)}{1-cosx}=2(1+cosx)}\)