oblicz sin alfa=12/13

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
stefan90210
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 5 maja 2009, o 13:13
Płeć: Mężczyzna

oblicz sin alfa=12/13

Post autor: stefan90210 »

Witam. Nie mogę nigdzie znaleźć wzorów redukcyjnych ani jakichś kombinacji, żeby obliczyć sin alpha =12/13.

Dodatkowo, mam pytanie o następujące zadanie:
"Oblicz wysokość trójkąta opisanego i wpisanego w okrąg o bokach 13, 14 i 15 cm. " Bardzo proszę o pomoc, to praca kontrolna dla znajomego, a nie potrafię sobie poradzić z tymi zadaniami. Dziękuję
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

oblicz sin alfa=12/13

Post autor: Mariusz M »

stefan90210 pisze:Witam. Nie mogę nigdzie znaleźć wzorów redukcyjnych ani jakichś kombinacji, żeby obliczyć sin alpha =12/13.

Dodatkowo, mam pytanie o następujące zadanie:
"Oblicz wysokość trójkąta opisanego i wpisanego w okrąg o bokach 13, 14 i 15 cm. " Bardzo proszę o pomoc, to praca kontrolna dla znajomego, a nie potrafię sobie poradzić z tymi zadaniami. Dziękuję
Co do zadania to ja proponowałbym

z twierdzenia cosinusów obliczyć wartości cosinusów
Z jedynki trygonometrycznej obliczyć wartości sinusów
Z twierdzienia sinusów obliczyć promień okręgu opisanego
Z \(\displaystyle{ \frac{1}{2}ab\sin{\gamma}}\) obliczyć pole tego trójkąta
Z \(\displaystyle{ \frac{2S}{a+b+c}}\) obliczyć promień okręgu wpisanego

S - to pole powierzchni trójkąta

\(\displaystyle{ \sin{\alpha}= \frac{12}{13}}\)

można obliczyć z szeregu

\(\displaystyle{ a=13}\)

\(\displaystyle{ b=14}\)

\(\displaystyle{ c=15}\)


Z twierdzenia cosinusów

\(\displaystyle{ \cos{\alpha}= \frac{196+225-169}{2*15*14}= \frac{225+27}{420}= \frac{252}{420} = \frac{3}{5}}\)

Z jedynki trygonometrycznej

\(\displaystyle{ \sin^{2}{\alpha}=1- \frac{9}{25} = \frac{16}{25}}\)

\(\displaystyle{ \sin{\alpha}=1- \frac{9}{25} = \frac{4}{5}}\)

Z twierdzenia sinusów

\(\displaystyle{ \frac{a}{2\sin{\alpha}}=R}\)

\(\displaystyle{ \frac{13}{ \frac{8}{5} }=R}\)

\(\displaystyle{ \frac{13*5}{8}=R}\)

\(\displaystyle{ R=\frac{65}{8}}\)

\(\displaystyle{ r= \frac{bc\sin{\alpha}}{a+b+c} = \frac{14*15* \frac{4}{5} }{14*3} = \frac{14*3*4}{14*3}=4}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} R= \frac{65}{8} \\ r=4 \end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 5 maja 2009, o 14:36 przez Mariusz M, łącznie zmieniany 2 razy.
stefan90210
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 5 maja 2009, o 13:13
Płeć: Mężczyzna

oblicz sin alfa=12/13

Post autor: stefan90210 »

Ojjjjjjj przepraszam bardzo, ale ze mnie ciul. Zadanie brzmi "Oblicz promień okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie o bokach 13,14 i 15 cm". Jeszcze raz przepraszam za błędne podanie treści!!! Pisałem to szybko i się pomyliłem, bo w pracy siedzę Dziękuję-- 6 maja 2009, o 08:26 --Witam! Serdecznie dziękuję za rozwiązania. Z tym sin alfa = 12/13 to nie dam rady, to są zadania z ogólniaka, więc szeregi funkcyjne nie wchodzą w grę, pewnie jest jakiś prostszy sposób. Inaczej nie byłoby zadania. A mam pytanie do Pana mariuszm: skąd wziął się wzór na
r=bc*sin alfa/(a+b+c) ?

Mam jeszcze jedno zadanie:
cos60° - ½ ctg45° + 2sin30° + sin ^{2} 11° - cos59° * ctg59° + cos ^{2} 11° doprowadzić do prostszej postaci. Po obliczeniu podstawowych tablicowych wartości wychodzi cos takiego: 2-cos59° * ctg59° i co dalej z tym? Zrobić na 2 - cos ^{2} 59°/sin59° ?
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

oblicz sin alfa=12/13

Post autor: Mariusz M »

stefan90210 pisze:Ojjjjjjj przepraszam bardzo, ale ze mnie ciul. Zadanie brzmi "Oblicz promień okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie o bokach 13,14 i 15 cm". Jeszcze raz przepraszam za błędne podanie treści!!! Pisałem to szybko i się pomyliłem, bo w pracy siedzę Dziękuję

-- 6 maja 2009, o 08:26 --

Witam! Serdecznie dziękuję za rozwiązania. Z tym sin alfa = 12/13 to nie dam rady, to są zadania z ogólniaka, więc szeregi funkcyjne nie wchodzą w grę, pewnie jest jakiś prostszy sposób. Inaczej nie byłoby zadania. A mam pytanie do Pana mariuszm: skąd wziął się wzór na
r=bc*sin alfa/(a+b+c) ?

Mam jeszcze jedno zadanie:
cos60° - ½ ctg45° + 2sin30° + sin ^{2} 11° - cos59° * ctg59° + cos ^{2} 11° doprowadzić do prostszej postaci. Po obliczeniu podstawowych tablicowych wartości wychodzi cos takiego: 2-cos59° * ctg59° i co dalej z tym? Zrobić na 2 - cos ^{2} 59°/sin59° ?
Ten wzór wziął się z dwóch wzorów na pole powierzchni

\(\displaystyle{ S_{\Delta}= \frac{1}{2}bc\sin{\alpha}}\)

\(\displaystyle{ S_{\Delta}= \frac{1}{2} \left( a+b+c\right)*r}\)

Możesz przedstawić to w postaci

\(\displaystyle{ 2- \frac{cos^{2}{ 59}}{\sin{59}}}\)
ODPOWIEDZ