Wartość parametru

[Sig]

Dla jakich \(\displaystyle{ \alpha}\) najmniejsza wartość funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x^3-2x+cos2\alpha+sin\alpha+3}\) jest równa 2?

[belferkaijuz]

\(\displaystyle{ f'(x)=3x^2-2 \Rightarrow f'(x)=0 \Leftrightarrow x= \sqrt{ \frac{2}{3} } \vee x= -\sqrt{ \frac{2}{3} }}\)
więc (po narysowaniu sgn f'(x) ) \(\displaystyle{ f_{min.}=f( \sqrt{ \frac{2}{3} })=( \sqrt{ \frac{2}{3} })^3 -2 \cdot \sqrt{ \frac{2}{3} }+cos2 \alpha +sin \alpha +3}\)

\(\displaystyle{ f_{min}=2 \Leftrightarrow \frac{2}{3} \sqrt{ \frac{2}{3} }-2 \sqrt{ \frac{2}{3} }+1-2sin^2 \alpha +sin \alpha +3=2}\)
podstaw \(\displaystyle{ sin \alpha =t \wedge |t| \le 1}\) i rozwiąż równanie.

[Sig]

Nie da się tego rozwiązać bez pochodnych? Nie miałam ich jeszcze...

[belferkaijuz]

Niestety- nie umiem bez pochodnych (dla funkcji 3-go stopnia). Sprawdź temat-może tam ma być
\(\displaystyle{ x^2-2x itd}\)

[miki999]

Zastanówmy się przede wszystkim jak wygląda wykres funkcji wielomianowej stopnia 3.


Pozdrawiam.

[belferkaijuz]

Rozwiążę zadanie dla tekstu jak podałaś , ale dle funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=x^2-2x+cos2 \alpha +sin \alpha}\)
funkcja ta ma wartość najmniejszą (a=1>0) równą 2 \(\displaystyle{ \Leftrightarrow \frac{-\Delta}{4a}=2}\)

\(\displaystyle{ \Delta= 4-4 \cdot (cos2 \alpha +sin \alpha +3)=4 \cdot (1-cos2 \alpha -sin \alpha -3)=4 \cdot -4 \cdot (cos2 \alpha +sin \alpha +2)=-4 \cdot (1-2sin^2 \alpha +sin \alpha +2)=-4 \cdot -2sin^2 \alpha +sin \alpha +3)}\)

\(\displaystyle{ \frac{-\Delta}{4a}=2 \Leftrightarrow -2sin \alpha +sin \alpha +3=2 \Leftrightarrow -2sin \alpha +sin \alpha +1=0}\)

stąd po podstawieniu \(\displaystyle{ sin \alpha =t \wedge |t|<1}\)

otrzymasz \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{1}{2} \vee sin \alpha =-1}\)

może jednak pomyliłaś temat i ma być taki jak ten tu.-- 5 maja 2009, o 23:54 --miki 999
wielomian \(\displaystyle{ f(x)=x^3-2x+C}\) ma jedno max. i jedno min., jego wykres przecina oś OY w punkcie
(0,C),więc może mieć jedno, dwa lub trzy miejsca zerowe-nie widzę jak tu dojść do min. bez pochodnych.
jeżeli masz sposób-pokaż.

[miki999]

Autorka nie pyta się o minima lokalne tylko o najmniejszą wartość funkcji. Z drugiej strony patrząc, jak chcesz używać zaawansowanych metod to sprawdź granicę\(\displaystyle{ \lim_{x \to - \infty}f(x)}\).


Pozdrawiam.

[belferkaijuz]

miki999
Wszystko to sprawdzone,wykres narysowany,niestety -używano pochodnych-teraz kolej na Ciebie-proszę-pokaż jak poradziłeś sobie z tym zadaniem .
Serdecznie pozdrawiam z nadzieją , że jednak wiesz co mówisz .

[mcbob]

Dla jakich \(\displaystyle{ \alpha}\) najmniejsza wartość funkcji

Wielomian 3-ego stopnia nie ma wartości najmniejszej czy największej w R (granice w nieskończonościach ma przecież niewłaściwe). Ma tylko minima i maksima lokalne ale to już w konkretnych przedziałach. I to cały czas próbuje wam pokazać miki999.
Myślę że jest błąd w treści zadania.

[miki999]

Wielomian 3-ego stopnia nie ma wartości najmniejszej czy największej w R (granice w nieskończonościach ma przecież niewłaściwe).

I oto właśnie mi chodziło. Chociaż jedna osoba mnie zrozumiała. Zbiorem wartości funkcji wielomianowej stopnia 3. jest zbiór liczb rzeczywistych.

Pozdrawiam.

[belferkaijuz]

MIki999 uratowany. O tym, że zadanie źle sformułowane napisano wcześniej, także ,że ma tylko ekstrema lokalne i domyślnie : jedno z nich : min. =2 .Przypuszczano, że takie zadanie umiesz rozwiązać
bez pochodnych. Serdezcne pozdrowienia dla obu panów (pań).