prędkość kątowa

[afti6]

Koło obraca się dookoła osi z prędkością kątową:

a) x=4 rad/s
b) x=100 rad/min
c) x=n rad/s
Ile obrotów wykona koło w ciągu minuty?

Z góry dziękuje i pozdrawiam

[scyth]

Cała tajemnica to fakt, że jeden obrót to \(\displaystyle{ 2\pi\cdot rad}\). Potem np. pozamieniaj wszystko na minuty policz z proporcji. Dla przykładu:
a)
\(\displaystyle{ 4 \ \frac{rad}{s} = 4 \cdot 60 = 240 \ \frac{rad}{min} \\
240 \ rad - x \ \text{obrotów} \\
2\pi \ rad - 1 \ \text{obrót} \\
x=\frac{240}{2 \pi} = \frac{120}{\pi} \ \text{obrotów}}\)

[matshadow]

Częstotliwość to ilość obrotów w jednostce czasu.
\(\displaystyle{ \omega=2\Pi f \Rightarrow f=\frac{\omega}{2\Pi}}\)
Mamy ilość obrotów na sekundę. Czyli mnożąc razy 60 otrzymamy ilość na minutę