długość odcinka i miara kąta

[shazza]

W trapezie ABCD o kątach prostych B i C, AB = 5, BC=3 i BD = 6 oblicz AD i kąt ostry A trapezu.

[krzywy1607]

Sprecyzuj jakie kąty trzeba policzyć Bo nie wiadomo

[shazza]

trzeba obliczyć długość odcinka AD i miarę kąta ostrego A ......a tak poza tym to cała treść zadania

[krzywy1607]

Rozumiem, że chodzi o kąt ostry przy wierzchołku A.
No to tak. Po narysowaniu rysunku widać,że \(\displaystyle{ cos \beta = 3/6=1/2}\)
czyli \(\displaystyle{ \beta = 60}\)
Czyli \(\displaystyle{ \gamma = 90 - \beta = 30}\)
Skoro trójkąt BCD jest prostokątny to możemy skorzystać z tw Pitagorasa ze
\(\displaystyle{ |BC| ^{2}+|DC| ^{2}=|BD| ^{2}}\)
czyli
\(\displaystyle{ 9+|DC| ^{2}=36}\)
\(\displaystyle{ |DC|= \sqrt{27} =3 \sqrt{3}}\)

Z tw cosinusów:
\(\displaystyle{ |DA| ^{2} =36+25-2*6*5 sin 30 = 61-60sin30=61-30=31}\)
\(\displaystyle{ |DA|= \sqrt{31}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{3}{ \sqrt{31} }}\)
czyli
\(\displaystyle{ \alpha=arcsin( \frac{3}{ \sqrt{31} })}\)
to można już policzyć kalkulatorem
Jest to \(\displaystyle{ \alpha = 32,6}\)

Rysunek: SORRY ZA JAKOŚĆ

[shazza]

super dzięki

[RyHoO16]

Tylko dla mnie coś dane nie takie, ponieważ po obliczeniach krzywego1607, wychodzi

\(\displaystyle{ |CD|= \sqrt{27}> \sqrt{25}=|AB|}\)