Dla jakich wartości parametru..
- wojskib
- Użytkownik
- Posty: 90
- Rejestracja: 27 kwie 2008, o 16:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bełchatów
- Podziękował: 42 razy
Dla jakich wartości parametru..
Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ \alpha \in (- \pi, 2 \pi)}\)równanie \(\displaystyle{ \frac{x-3}{x+4} = sin^{2} \alpha}\) ma pierwiastek równy 10?
- kuba746
- Użytkownik
- Posty: 378
- Rejestracja: 10 mar 2009, o 19:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 67 razy
Dla jakich wartości parametru..
dla ułatwienia podstawmy \(\displaystyle{ t=sin^2\alpha}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{x-3-t(x+4)}{x+4}=0}\) czyli
\(\displaystyle{ x-3-tx-4t=x(1-t)-3-4t=0}\) skoro 10 jest pierwiastkiem to \(\displaystyle{ 10-10t-3-4t=7-14t=0}\)
\(\displaystyle{ t= \frac{1}{2}}\) teraz tylko rozwiązać równanie trygonometryczne \(\displaystyle{ sin^2\alpha= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x-3-tx-4t=x(1-t)-3-4t=0}\) skoro 10 jest pierwiastkiem to \(\displaystyle{ 10-10t-3-4t=7-14t=0}\)
\(\displaystyle{ t= \frac{1}{2}}\) teraz tylko rozwiązać równanie trygonometryczne \(\displaystyle{ sin^2\alpha= \frac{1}{2}}\)
Ostatnio zmieniony 3 maja 2009, o 16:07 przez kuba746, łącznie zmieniany 1 raz.
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Dla jakich wartości parametru..
Chyba jednak nie.
Zapomniałeś wymnożyć \(\displaystyle{ t}\), przez cały nawias.
Pożądaną równość otrzymuje się od razu podstawiając liczbę \(\displaystyle{ 10}\) pod \(\displaystyle{ x}\), której rozwiązanie wydaje się banalne.
Pozdrawiam.
Zapomniałeś wymnożyć \(\displaystyle{ t}\), przez cały nawias.
Pożądaną równość otrzymuje się od razu podstawiając liczbę \(\displaystyle{ 10}\) pod \(\displaystyle{ x}\), której rozwiązanie wydaje się banalne.
Pozdrawiam.