Dla jakich wartości parametru..

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
wojskib
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 90
Rejestracja: 27 kwie 2008, o 16:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 42 razy

Dla jakich wartości parametru..

Post autor: wojskib »

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ \alpha \in (- \pi, 2 \pi)}\)równanie \(\displaystyle{ \frac{x-3}{x+4} = sin^{2} \alpha}\) ma pierwiastek równy 10?
Awatar użytkownika
kuba746
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 378
Rejestracja: 10 mar 2009, o 19:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 67 razy

Dla jakich wartości parametru..

Post autor: kuba746 »

dla ułatwienia podstawmy \(\displaystyle{ t=sin^2\alpha}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{x-3-t(x+4)}{x+4}=0}\) czyli
\(\displaystyle{ x-3-tx-4t=x(1-t)-3-4t=0}\) skoro 10 jest pierwiastkiem to \(\displaystyle{ 10-10t-3-4t=7-14t=0}\)
\(\displaystyle{ t= \frac{1}{2}}\) teraz tylko rozwiązać równanie trygonometryczne \(\displaystyle{ sin^2\alpha= \frac{1}{2}}\)
Ostatnio zmieniony 3 maja 2009, o 16:07 przez kuba746, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Dla jakich wartości parametru..

Post autor: miki999 »

Chyba jednak nie.
Zapomniałeś wymnożyć \(\displaystyle{ t}\), przez cały nawias.
Pożądaną równość otrzymuje się od razu podstawiając liczbę \(\displaystyle{ 10}\) pod \(\displaystyle{ x}\), której rozwiązanie wydaje się banalne.


Pozdrawiam.
Awatar użytkownika
kuba746
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 378
Rejestracja: 10 mar 2009, o 19:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 67 razy

Dla jakich wartości parametru..

Post autor: kuba746 »

no tak moje niedopatrzenie już poprawiam. Od razu jakiś prostszy wynik
ODPOWIEDZ