rownanie z tangensem i sinusem

Marcin_Garbacz · Post autor: **Marcin_Garbacz** » 2 maja 2009, o 18:19

\(\displaystyle{ tg(sinx)=0}\)

Jak to rozwiazac?? heh zero pomyslów. prosze krok po kroku Jako ciekawostke powiem ze to ma byc na maturze w maju 2009 hehe

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 2 maja 2009, o 18:26

\(\displaystyle{ tg(sinx)=0}\)
\(\displaystyle{ tg(sinx)=tg0}\)
\(\displaystyle{ sinx=k\pi \wedge k\in C}\)
\(\displaystyle{ sinx=0 \iff x=k\pi \wedge k\in C}\)

Marcin_Garbacz · Post autor: **Marcin_Garbacz** » 2 maja 2009, o 18:27

Aha a jakieś załozenia bo to miało byc osttanie zadanie w arkuszu za 4 punkty. Wiec nie bardzo wiem gdzie te 4 punkty mozna dostac jak to takie krotkie.

Psycho · Post autor: **Psycho** » 2 maja 2009, o 18:29

Prawdopodobnie jest źle, ale zrobiłem tak:

\(\displaystyle{ tg(sinx)=0 \\
tg(sinx)=tg(k\pi), k \in C \\
sinx=k\pi}\)
Ponieważ wartości sinx należą do przediału <-1,1> oraz k należy do całkowitych to jedynym rozwiązaniem jest k=0, wtedy:

\(\displaystyle{ sinx = 0 \\
x= n\pi, n \in C}\)-- 2 maja 2009, 18:30 --czyli jednak dobrze

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 2 maja 2009, o 18:32

Dziedzina
\(\displaystyle{ cos(sinx)\neq 0}\)
\(\displaystyle{ sinx \neq \frac{\pi}{2}+k\pi \wedge k \in C}\)
\(\displaystyle{ x\in R}\)

edit:wkradł się mały błąd, ale już poprawiłem

Marcin_Garbacz · Post autor: **Marcin_Garbacz** » 2 maja 2009, o 18:34

Nakahed90 ja trygonometrii nie trawie i nie wiem skad Ci sie tam wzial cosinus ?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 2 maja 2009, o 18:42

Poprawiłem mój poprzedni post, bo wkradł się błąd.

Marcin_Garbacz · Post autor: **Marcin_Garbacz** » 2 maja 2009, o 18:45

tzn rozumiem ze zalozyles tak:

\(\displaystyle{ tg(sinx)=0}\)

\(\displaystyle{ \frac{sin(sinx)}{cos(sinx)}=0}\)

Mianownik nie moze byc zerem dlatego:

\(\displaystyle{ cos(sinx) \neq 0}\)

itd

dobrze to zrozumialem?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 2 maja 2009, o 18:46

Dokładnie tak.