iloczyn tangensów

[HeRa]

mam udowodnić tożsamość
\(\displaystyle{ tg ^{2}36 * tg ^{2}72 =5}\)

zaczęłam to rozpisywać różnymi sposobami i dalej nic;/ macie jakieś propozycje?

[frej]

\(\displaystyle{ cos \frac{\pi}{5} cos \frac{2\pi}{5} = \frac{4sin \frac{\pi}{5} cos \frac{\pi}{5} cos \frac{2\pi}{5} }{4 sin \frac{\pi}{5}} = \frac{2 sin \frac{2\pi}{5} cos \frac{2\pi}{5} }{4 sin \frac{\pi }{5} } = \frac{sin \frac{4\pi}{5} }{4 sin \frac{\pi}{5}} = \frac{1}{4}}\)

Nie wiem jednak jeszcze jak poradzić sobie z sinusami bez \(\displaystyle{ cos \frac{\pi}{5} = \frac{\sqrt{5}+1}{4}}\)... Nawet liczby zespolone nie pomogły... Postaram się jednak spróbować jeszcze raz...

[HeRa]

dzieki wielkie, ale zadanie niby z liceum wiec raczej powinno dać się rade bez zespolonych, niby proste a jednak nie bardzo;/

[frej]

Zespolone to nic szczególnego, mogą się jednak przydać w łatwym wyliczeniu niektórych wyrażeń z trygonometrii. Jak chcesz to ewentualnie na siłę można skorzystać z tego lub tego, ale to mało eleganckie w tym przypadku...

Zaraz mam obiad, ale postaram się jeszcze tym zająć...

[HeRa]

xD to smacznego:P wiem, że zespolone, to nic wielkiego, wręcz sama przyjemność:P ale młodsza sis nie miała:P oni nawet granic nie mieli wiec usiąść i płakać;/