\(\displaystyle{ \frac{1+tg ^{4}x }{tg ^{2}x+ctg ^{2} x }=tg ^{2}x}\)
\(\displaystyle{ \frac{sin ^{2}x +2cos ^{2}x-1 }{ctg ^{2}x } = sin ^{2}x}\)
\(\displaystyle{ \frac{(sinx+cosx) ^{2} -1}{ctgx-sinxcosx} =2tg ^{2}x}\)
Prosze o pomoc. Inne tozsamości umiem zrobit, ale przy tych sie "zatykam"
Udowodnic tożsamości trygonom.
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
Udowodnic tożsamości trygonom.
\(\displaystyle{ \frac{1+tg ^{4}x }{tg ^{2}x+ctg ^{2} x }=\frac{1+tg ^{4}x }{tg ^{2}x+ \frac{1}{tg ^{2} x} }=}\)
Sprowadź mianownik do wspólnego mianownika
\(\displaystyle{ \frac{sin ^{2}x +2cos ^{2}x-1 }{ctg ^{2}x } =\frac{sin ^{2}x +cos ^{2}x+cos ^{2}x-1 }{ctg ^{2}x }=\frac{1-(1-cos ^{2}x)}{ctg ^{2}x }=}\)
3 przykład
licznik - wzór skróconego mnożenia
mianownik ctg zamień na cos/sin, sprowadź do wspólnego mianownika i wyłacz cosinus przed nawias
Sprowadź mianownik do wspólnego mianownika
\(\displaystyle{ \frac{sin ^{2}x +2cos ^{2}x-1 }{ctg ^{2}x } =\frac{sin ^{2}x +cos ^{2}x+cos ^{2}x-1 }{ctg ^{2}x }=\frac{1-(1-cos ^{2}x)}{ctg ^{2}x }=}\)
3 przykład
licznik - wzór skróconego mnożenia
mianownik ctg zamień na cos/sin, sprowadź do wspólnego mianownika i wyłacz cosinus przed nawias
Ostatnio zmieniony 1 maja 2009, o 18:46 przez anna_, łącznie zmieniany 2 razy.
-
matshadow
- Użytkownik
- Posty: 941
- Rejestracja: 17 gru 2007, o 21:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kingdom Hearts
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 222 razy
Udowodnic tożsamości trygonom.
2)
\(\displaystyle{ \frac{sin ^{2}x +2cos ^{2}x-1 }{ctg ^{2}x } = \frac{sin ^{2}x +cos ^{2}x + cos ^{2}x-1 }{ctg ^{2}x }=\frac{1 + cos ^{2}x-1 }{ctg ^{2}x }=\frac{cos ^{2}x}{ctg ^{2}x }=\frac{cos ^{2}x}{\frac{\cos^2 x}{\sin^2{x}}}=\sin^2x}\)
3)
\(\displaystyle{ \frac{1+tg ^{4}x }{tg ^{2}x+ctg ^{2} x }=tg ^{2}x}\)
Mnożymy przez \(\displaystyle{ tg ^{2}x+ctg ^{2} x}\)
L: \(\displaystyle{ 1+tg ^{4}x}\)
P: \(\displaystyle{ (tg ^{2}x)\cdot (tg ^{2}x+ctg ^{2} x)=\tan^4 x+(\tan x\cdot\cot x)^2=\tan^4 x+1}\)
\(\displaystyle{ \frac{sin ^{2}x +2cos ^{2}x-1 }{ctg ^{2}x } = \frac{sin ^{2}x +cos ^{2}x + cos ^{2}x-1 }{ctg ^{2}x }=\frac{1 + cos ^{2}x-1 }{ctg ^{2}x }=\frac{cos ^{2}x}{ctg ^{2}x }=\frac{cos ^{2}x}{\frac{\cos^2 x}{\sin^2{x}}}=\sin^2x}\)
3)
\(\displaystyle{ \frac{1+tg ^{4}x }{tg ^{2}x+ctg ^{2} x }=tg ^{2}x}\)
Mnożymy przez \(\displaystyle{ tg ^{2}x+ctg ^{2} x}\)
L: \(\displaystyle{ 1+tg ^{4}x}\)
P: \(\displaystyle{ (tg ^{2}x)\cdot (tg ^{2}x+ctg ^{2} x)=\tan^4 x+(\tan x\cdot\cot x)^2=\tan^4 x+1}\)