gdy wynikiem równania trygonometrycznego jest liczba ujemna.

Ola90 · Post autor: **Ola90** » 30 kwie 2009, o 21:55

Wiem, że to jest podstawą aby rozwiązać równanie trygonometryczne, ale nie wiem skąd np.
\(\displaystyle{ cosx=- \frac{ \sqrt{3}}{2}}\) to wtedy \(\displaystyle{ x= \frac{7\pi}{6}+2k\pi}\) lub \(\displaystyle{ x= -\frac{7\pi}{6}+2k\pi}\),
lub też: \(\displaystyle{ sin=- \frac{1}{2}}\) to wtedy \(\displaystyle{ x= \frac{11\pi}{6}+2k\pi lub x= \frac{7\pi}{6}+2k\pi}\).
Będę bardzo wdzięczna za pomoc:)

Ateos · Post autor: **Ateos** » 30 kwie 2009, o 22:01

z wykresu znajdziesz rozwiazania

qba1337 · Post autor: **qba1337** » 30 kwie 2009, o 22:13

Może tak ?
\(\displaystyle{ sinx = a \ dla \ x = xo + 2k\pi \vee x = ( \pi - xo ) + 2k\pi}\)
\(\displaystyle{ sinx = - a \ dla \ x = - xo + 2k\pi \vee x= ( \pi - xo ) + 2k\pi}\)

Ale jak jest \(\displaystyle{ (\pi - xo )}\) w tym dla sinx= - a to wyjdzie i tak że pi + xo bo dwa minusy daja plus

##
Co ma wierszyk do rozwiązywania równań trygonometrycznych ? i wyznaczania dla jakich x jest ono spełnione?

\(\displaystyle{ \ sinx = - \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \ xo = -\frac{\pi}{6}}\)

\(\displaystyle{ x= -frac{pi}{6} + 2kpi vee x = frac{7}{6}pi + 2k[pi}\)

Na przykładzie twojego sinusa , biorąc pod uwagę moje wczesniejsze rozpisania :<

astuhu · Post autor: **astuhu** » 30 kwie 2009, o 22:19

Warto znac pewien wierszyk, wtedy sie nigdy nie pomylisz:
W pierwszej cwiartce wszystkie funkcje sa dodatnie, w drugiej plus ma tylko sinus, w trzeciej tg i ctg w czwartej tylko cosinus.
Pierwsza cwiartka to x, druga pi - x, trzecia pi+x czwarta 2pi-x

Ola90 · Post autor: **Ola90** » 30 kwie 2009, o 22:23

wierszyk znam;) wiem może że nie zabłysnę inteligencją ale czy mógłbyś mi dokładniej wytłumaczyć na przykładzie tego mojego sinusa jak to wykorzystać?

astuhu · Post autor: **astuhu** » 30 kwie 2009, o 22:26

cos przyjmuje wartosc ktora podalas dla kata 30 stopni czyli pi/6.
Ma byc ujemny a wiec bierzemy dwie cwartki 2 i 3 i otrzymujemy 5pi/6 i 7 pi/6 (+okres)
co jest rownowazne wynikowi ktory napisalas tylko po prostu inny zapis
ajj chcialas sinusa ale to analogicznie ;P

Ateos · Post autor: **Ateos** » 30 kwie 2009, o 22:31

no algebraicznie(wzorami) oczywiscie tez mozna, ale po co mieszac kobiecie w glowie.
w a) rysujesz wykres cos(x) oraz prosta y= -pierw z 3 przez 2. (w przyblizeniu), wyjda ewidentnie 2 punkty.
majac po prawej stronie wartosci: \(\displaystyle{ \pm 0,5; \pm \frac{ \sqrt{2}}{2}; \pm \frac{ \sqrt{3} }{2}; \pm 1;0}\)
rysuje sie wykres i nie pomylisz niczego. Takie moje zdanie, zeby lapotologicznie komus wytlumaczyc

Ola90 · Post autor: **Ola90** » 30 kwie 2009, o 22:37

wersja astuhu sprawiła, że oświeciło mnie:) dziękuję, dziękuję, dziękuję;) wykres może też byłby niezły, jednak algebraicznie będzie dokładniej, ale dziękuję za pomoc:)