trudne równanie(logarytmy + trygonometria)

matematix · Post autor: **matematix** » 29 kwie 2009, o 18:38

Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ 3^{log \ tgx} + 3^{log \ ctg x} = 2}\). Nie wiem od czego zacząć rozwiązywanie. Na razie mam tylko dziedzinę równania: \(\displaystyle{ x \in (k \pi; \frac{\pi}{2}+k \pi)}\), gdzie \(\displaystyle{ k \in C}\). Z góry dzięki.

Post autor: **Chromosom** » 29 kwie 2009, o 18:56

Jaka jest podstawa logarytmu?

Jerzy_q · Post autor: **Jerzy_q** » 29 kwie 2009, o 19:39

Jeśli bez indeksu, to \(\displaystyle{ 10}\).

matematix · Post autor: **matematix** » 29 kwie 2009, o 21:46

Oczywiście, są to logarytmy dziesiętne.

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 29 kwie 2009, o 21:50

Proponuję podstawienie
\(\displaystyle{ t=3^{\log \tg x}}\)

matematix · Post autor: **matematix** » 29 kwie 2009, o 22:51

a co wtedy z \(\displaystyle{ 3^{log \ ctgx}}\) ?

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 29 kwie 2009, o 22:58

wystarczy zauważyć, że

\(\displaystyle{ 3^{\log \ctg x}= 3^{ \log (\tg x)^{-1}}= 3^{- \log \tg x}}\)

matematix · Post autor: **matematix** » 30 kwie 2009, o 09:24

dzięki