wyznacz zbiór wartości fynkcji \(\displaystyle{ y= sinx - cosx+3}\) dla x należących do zbioru liczb rzeczywistych.
Dziękuję
Wyznacz zbiór wartości
Wyznacz zbiór wartości
Ostatnio zmieniony 28 kwie 2009, o 21:20 przez RyHoO16, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytalny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytalny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Dasio11
- Moderator
- Posty: 10223
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2361 razy
Wyznacz zbiór wartości
\(\displaystyle{ y=\sin x-\cos x+3 \\
\sin x \in <-1,1> \\
\cos x \in <-1,1> \\
\sin x-\cos x+3 \in <(-1-1+3),1-(-1)+3> \\
\sin x-\cos x+3 \in <1,5> \\
y \in <1,5>}\)
EDIT:
Jak coś, to następny post prawdopodobnie jest poprawny... Jeszcze tego nie miałem i intuicyjnie pisałem
EDIT2:
No tak, dla największego \(\displaystyle{ \sin x}\) z przedziału oczywiście \(\displaystyle{ \cos x}\) nie będzie najmniejszy i odwrotnie... Głupi błąd :/
\sin x \in <-1,1> \\
\cos x \in <-1,1> \\
\sin x-\cos x+3 \in <(-1-1+3),1-(-1)+3> \\
\sin x-\cos x+3 \in <1,5> \\
y \in <1,5>}\)
EDIT:
Jak coś, to następny post prawdopodobnie jest poprawny... Jeszcze tego nie miałem i intuicyjnie pisałem
EDIT2:
No tak, dla największego \(\displaystyle{ \sin x}\) z przedziału oczywiście \(\displaystyle{ \cos x}\) nie będzie najmniejszy i odwrotnie... Głupi błąd :/
Ostatnio zmieniony 28 kwie 2009, o 21:55 przez Dasio11, łącznie zmieniany 2 razy.
-
RyHoO16
- Użytkownik
- Posty: 1822
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WLKP
- Podziękował: 46 razy
- Pomógł: 487 razy
Wyznacz zbiór wartości
Przekształćmy naszą funkcje:
\(\displaystyle{ y= \sin x - \cos x+3 \iff y= \sqrt{2}\cos \left(x+\frac{\pi}{4}\right)+3}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ -1 \le \cos \left(x-\frac{\pi}{4}\right) \le 1}\) to \(\displaystyle{ -\sqrt{2} \le \sqrt{2}\cos \left(x+\frac{\pi}{4}\right) \le \sqrt{2}}\)
Dokładając 3 mamy: \(\displaystyle{ 3-\sqrt{2} \le \sqrt{2}\cos \left(x+\frac{\pi}{4}\right)+3 \le 3+ \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ Z_{W}= \langle 3-\sqrt{2};3+\sqrt{2} \rangle}\)
\(\displaystyle{ y= \sin x - \cos x+3 \iff y= \sqrt{2}\cos \left(x+\frac{\pi}{4}\right)+3}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ -1 \le \cos \left(x-\frac{\pi}{4}\right) \le 1}\) to \(\displaystyle{ -\sqrt{2} \le \sqrt{2}\cos \left(x+\frac{\pi}{4}\right) \le \sqrt{2}}\)
Dokładając 3 mamy: \(\displaystyle{ 3-\sqrt{2} \le \sqrt{2}\cos \left(x+\frac{\pi}{4}\right)+3 \le 3+ \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ Z_{W}= \langle 3-\sqrt{2};3+\sqrt{2} \rangle}\)
Wyznacz zbiór wartości
super Dzięki wielkie tylko jeszcze jedno pytanie bo rozumiem, że trzeba zamienić np cosx na funkcje sin i następnie zastosować wzór na różnicę sinusów??
tylko że
\(\displaystyle{ cosx=sin \left(90 ^{0}-x \right)}\) lub \(\displaystyle{ cosx=sin \left( 90 ^{0}+x\right)}\)
po zastosowaniu wzoru na różnicę sinusów mi wychodzi
\(\displaystyle{ y= \sqrt{2}sin \left(x- \frac{\pi}{4} \right) +3}\) ??
liczyłam kilka razy i wychodzi sin a nie cos?? i nie widzę błędu u siebie? Wiadomo, że jeśli chodzi o zbiór wartości całej funkcji y to to nie zmienia tego zbioru, ale wolałabym się upewnić kto ma rację?
Dziękuję
jest to moja pierwsza wiadomość proszę więc o wyrozumiałość jeśli chodzi o zapis z użyciem LateX-a ale staram się
tylko że
\(\displaystyle{ cosx=sin \left(90 ^{0}-x \right)}\) lub \(\displaystyle{ cosx=sin \left( 90 ^{0}+x\right)}\)
po zastosowaniu wzoru na różnicę sinusów mi wychodzi
\(\displaystyle{ y= \sqrt{2}sin \left(x- \frac{\pi}{4} \right) +3}\) ??
liczyłam kilka razy i wychodzi sin a nie cos?? i nie widzę błędu u siebie? Wiadomo, że jeśli chodzi o zbiór wartości całej funkcji y to to nie zmienia tego zbioru, ale wolałabym się upewnić kto ma rację?
Dziękuję
jest to moja pierwsza wiadomość proszę więc o wyrozumiałość jeśli chodzi o zapis z użyciem LateX-a ale staram się
Wyznacz zbiór wartości
Kontynuujac temat napiszę jaśniej o co mi chodzi:
mamy funkcję:
\(\displaystyle{ y = sinx - cos x +3}\)
podstawiając:
\(\displaystyle{ cosx=sin \left(90 ^{0}-x \right)}\)
otrzymuję:
\(\displaystyle{ y = sinx - sin \left(90 ^{0}-x \right) +3}\)
korzystając ze wzoru na różnicę sinusów mamy:
\(\displaystyle{ y = 2cos \frac{x+90 ^{0}-x }{2} sin \frac{x-90 ^{0}+x}{2} +3}\)
redukując wyrazy podobne otzrymujemy:
\(\displaystyle{ y= \sqrt{2}sin \left(x- \frac{\pi}{4} \right) +3}\) ??
gdzie jest błąd w moim toku rozumowania?
Dziękuję
mamy funkcję:
\(\displaystyle{ y = sinx - cos x +3}\)
podstawiając:
\(\displaystyle{ cosx=sin \left(90 ^{0}-x \right)}\)
otrzymuję:
\(\displaystyle{ y = sinx - sin \left(90 ^{0}-x \right) +3}\)
korzystając ze wzoru na różnicę sinusów mamy:
\(\displaystyle{ y = 2cos \frac{x+90 ^{0}-x }{2} sin \frac{x-90 ^{0}+x}{2} +3}\)
redukując wyrazy podobne otzrymujemy:
\(\displaystyle{ y= \sqrt{2}sin \left(x- \frac{\pi}{4} \right) +3}\) ??
gdzie jest błąd w moim toku rozumowania?
Dziękuję