Zadanie 1
W trojkacie dane sa: alpha oraz beta. Dlugosc promienia okregu opisanego na tym trojkacie wynosi R. Wyznacz c.
Zadanie 2
W trojkacie dane sa: a, b oraz cos alpha. Wyznacz sin beta.
Zadanie 3
Wykaz, ze jezeli w trojkacie \(\displaystyle{ \frac{a}{b}= \sqrt{2}}\) to \(\displaystyle{ cos^2 \alpha = 2 cos^2 \beta -1}\)
Z gory dziekuje za pomoc.
Twierdzenie sinusów i cosinusów
-
matshadow
- Użytkownik
- Posty: 941
- Rejestracja: 17 gru 2007, o 21:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kingdom Hearts
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 222 razy
Twierdzenie sinusów i cosinusów
1.
\(\displaystyle{ \frac{c}{\sin\gamma}=2R\\\gamma=180^{o}-(\alpha+\beta)\\\sin (180^{o}-(\alpha+\beta))=\sin (\alpha+\beta)\\\frac{c}{\sin(\alpha+\beta)}=2R\Rightarrow c=2R\cdot\sin(\alpha+\beta)}\)
2.
\(\displaystyle{ \sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta} \Rightarrow \sin\beta=\frac{b}{a}\sin\alpha=\frac{b}{a}\sqrt{1-\cos^2\alpha}}\)
3.
\(\displaystyle{ \frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta} \Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}=\sqrt{2}\\\sin\alpha=\sqrt{2}\sin\beta/()^2\\\sin^2\alpha=2\sin^2\beta\\(1-cos^2\alpha)=2(1-\cos^2\beta)\\cos^2 \alpha = 2 cos^2 \beta -1}\)
\(\displaystyle{ \frac{c}{\sin\gamma}=2R\\\gamma=180^{o}-(\alpha+\beta)\\\sin (180^{o}-(\alpha+\beta))=\sin (\alpha+\beta)\\\frac{c}{\sin(\alpha+\beta)}=2R\Rightarrow c=2R\cdot\sin(\alpha+\beta)}\)
2.
\(\displaystyle{ \sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta} \Rightarrow \sin\beta=\frac{b}{a}\sin\alpha=\frac{b}{a}\sqrt{1-\cos^2\alpha}}\)
3.
\(\displaystyle{ \frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta} \Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}=\sqrt{2}\\\sin\alpha=\sqrt{2}\sin\beta/()^2\\\sin^2\alpha=2\sin^2\beta\\(1-cos^2\alpha)=2(1-\cos^2\beta)\\cos^2 \alpha = 2 cos^2 \beta -1}\)