problem z przedziałami

kamil142 · Post autor: **kamil142** » 27 kwie 2009, o 17:16

Witam,
mam taki problem. Jestem tegorocznym maturzystą. Ogólnie trygonometria nie sprawia mi trudności (rozwiązywanie równań itp.) ale mam jeden, dość poważny problem. Otwórz nie umiem rozwiązywać równań w określonych przedziałach.
Przykład zadania z matury rozszerzonej 2008 rok:
Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ 4\cos^2 x= 4\sin x +1}\) w przedziale \(\displaystyle{ <0,2\pi>}\)

I właśnie porblem z tym przedziałem... Jak to zrobić? Mógłby ktoś dać jakieś wskazówki? Wprawdzie matura z matematyki jest 13 maja dopiero, ale chciałbym wiedzieć jak najwcześniej, aby móc to dokładnie zrozumieć
I jeśli ktoś by mógł pomóc, to prosiłbym także o to jak się rozwiązuje równania w innych przedziałach.
Pozdrawiam i bardzo dziękuję za wszelkie pomoce
Kamil.

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 27 kwie 2009, o 17:28

Bardziej chodzi oto, czy dane pierwiastki, które są rozwiązaniem równania, znajdują się w tym przedziale.

kamil142 · Post autor: **kamil142** » 27 kwie 2009, o 17:46

RyHoO16 pisze:Bardziej chodzi oto, czy dane pierwiastki, które są rozwiązaniem równania, znajdują się w tym przedziale.

Wychodzi mi \(\displaystyle{ \sin x}\)=\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
Czyli x to jest 60 stopni . W odpowiedziach jest jeszcze jeden wynik, mianowicie 150stopni. Dlaczego ten drugi wynik ?

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 27 kwie 2009, o 20:23

A to widzę wierszyka się nie za:

"W pierwszej ćwiartce wszystkie są dodatnie
w drugiej tylko sinus
w trzeciej tangens i cotangens
a w czwartej cosinus."

I właśnie na podstawie tego wierszyka wnioskujemy, że
\(\displaystyle{ \sin x = \frac{1}{2}}\), czyli

\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{6}}\) lub \(\displaystyle{ x=\pi - \frac{\pi}{6}= \frac{5 \pi}{6}}\)

anusiam15 · Post autor: **anusiam15** » 3 maja 2009, o 22:24

Witam. Czy moglibyście zamieścić jakieś wskazówki dotyczące rozwiązania tego równania gdyż nie jestem tak jak kolega maturzystą, ale uczniem 1 klasy a właśnie dostałam takie zadanie na powtórzenie... Proszę o pomoc. Z góry dziękuję.

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 3 maja 2009, o 22:57

Pewnie znasz tą zależność
\(\displaystyle{ \sin^2 x + \cos^2 x =1}\)

anusiam15 · Post autor: **anusiam15** » 4 maja 2009, o 16:13

Jasne, dzięki tylko że potem powstaje \(\displaystyle{ \sin^2x+sinx=1/4}\) albo jakiś inny ułamek, nie pamiętam. Teoretycznie nie umię rozwiązywać równań kwadratowych więc nie za bardzo wiem co zrobić dalej.

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 4 maja 2009, o 16:25

Proponuję wyliczyć deltę i pierwiastki tego równania.

anusiam15 · Post autor: **anusiam15** » 4 maja 2009, o 19:34

Nie ma innego sposobu?

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 4 maja 2009, o 21:57

Rozkład na czynniki