tg i ctg

oszi · Post autor: **oszi** » 18 lut 2006, o 12:42

Wiedzac, ze tg α = 3ctg α oblicz wartosci wszystkich pozostalych funkcji trygonometrycznych kąta o mierze α gdzie α € ( 0 ° ;90 ° ).

arigo · Post autor: **arigo** » 18 lut 2006, o 12:45

skorzystaj z tego ze tangens jest odwrotnoscia cotangensa

oszi · Post autor: **oszi** » 18 lut 2006, o 12:53

Ok jest odwrotnoscia ctg, ale czy moglbys rozwiazac to zadanie?
Krok po kroku abym wiedzial na przyszlosc

Lorek · Post autor: **Lorek** » 18 lut 2006, o 14:34

\(\displaystyle{ tg\alpha=3ctg\alpha tg\alpha=\frac{1}{ctg\alpha}\\\frac{1}{ctg\alpha}=3ctg\alpha\\ctg\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}}\)
I już wiadomo bez obliczania jaki to kąt i pozostałe wartości.

oszi · Post autor: **oszi** » 18 lut 2006, o 23:47

Lorek rozumiem wszystkie przekształcenia tylko dlaczego wyszlo ctg = pierw 3 /3?

Lorek · Post autor: **Lorek** » 19 lut 2006, o 12:30

Zwykłe przekształcenia:
\(\displaystyle{ \frac{1}{ctg\alpha}=3ctg\alpha\\1=3ctg^2\alpha\\\frac{1}{3}=ctg^2\alpha\\|ctg\alpha|=\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}}\)
A ponieważ \(\displaystyle{ \alpha\in(0,\frac{\pi}{2})}\), to \(\displaystyle{ ctg\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}}\)