wielokrotności kąta

[inagda]

zapisz w postaci iloczynowej wyrażenie:

\(\displaystyle{ \cos x+\cos 7x}\)

\(\displaystyle{ \sin x+sin 3x+\sin 5x}\)
Czy na wielokrotności kątów są jakieś wzory?? tzn. mówię o krotnościach 3< .
Ps. Nie chodzi mi o wynik, a o metodę robienia tego typu zadań.

[Arst]

Możesz robić coś takiego:
\(\displaystyle{ cos7x=cos(3x+4x)=cos3xcos4x-sin3xsin4x}\) i następne wielokrotności rozbijać zgodnie ze wzorami:
dla sinusa:
\(\displaystyle{ sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx \\
sin(x-y)=sinxcosy-sinycosx}\)
i dla kosinusa:
\(\displaystyle{ cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny \\
cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny}\)
z tych wzorów generalnie biorą się wzory na wielokrotności, np.
\(\displaystyle{ sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+sinxcosx=2sinxcosx}\)
lub
\(\displaystyle{ cos2x=cos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx=cos^2x-sin^2x}\)

[Rogal]

Nie słuchaj tego, chyba że chcesz mieć parę godzin wyrwane z życiorysu .
Poszukaj sobie raczej wzorów na sumę sinusów czy cosinusów. Są choćby u nas w Kompendium.

[Arst]

Rogal: cholera masz rację
ale przynajmniej na to pytanie odpowiedziałem dobrze nawet z wyprowadzeniem :

Czy na wielokrotności kątów są jakieś wzory?? tzn. mówię o krotnościach 3< .

[Rogal]

Pracy Twej nie umniejszam, bynajmniej. Jedynie podpowiadam, że można prościej