rownanie trygonometryczne

[tomcza]

Rozwiaz rownanie:
sinx + cosx= 1+ sin2x

[matshadow]

\(\displaystyle{ \sin x+\cos x=1+2\sin x\cos x/()^2}\)
\(\displaystyle{ 2\sin x\cos x+1=1+4\sin^2 x\cos^2 x+4\sin x\cos x\\2\sin^2 x\cos^2+\sin x\cos x=0\\1^{o} \sin x=0\vee\cos x=0\\x=\Pi+2k\Pi\vee x=2\Pi+2k\Pi\vee x=\frac{\Pi}{2}+2k\Pi\vee x=\frac{3\Pi}{2}+2k\Pi\\2^{o} sin x\ne 0\wedge\cos x\ne 0}\)
Dzielimy przez \(\displaystyle{ \sin x\cos x}\)
\(\displaystyle{ 2\sin x\cos x=-1 \Leftrightarrow sin 2x=-1 \Leftrightarrow x=\frac{3\Pi}{4}+2k\Pi}\)

Teraz wszystkie te opcje podstawiamy do równania \(\displaystyle{ \sin x+\cos x=1+2\sin x\cos x}\)
Z tego otrzymujemy, że odpadają \(\displaystyle{ x=\Pi+2k\Pi}\) i \(\displaystyle{ x=\frac{3\Pi}{2}+2k\Pi}\)

[tomcza]

a tam w podpunktach w 1 i 2 nie powinno byc:
1. x= \(\displaystyle{ Pi k [ ex] v x= \(\displaystyle{ frac{Pi}{2} [ ex] + \(\displaystyle{ Pi k [ ex]
2. x= \(\displaystyle{ frac{3Pi}{4} + \(\displaystyle{ Pi k vee x= \(\displaystyle{ frac{5Pi}{4} [ ex] + \(\displaystyle{ Pi k \(\displaystyle{ ]}\)}\)}\)}\)}\)}\)}\)}\)

[matshadow]

1. To jest to samo co ja napisałem
2. Nie. Skąd niby to \(\displaystyle{ \frac{5}{4}\Pi}\)?

[tomcza]

owszem moja pomyłka.
dzieki