sprawdź tożsamości

[marlena6666]

1. \(\displaystyle{ \frac{sin^{2} \alpha -cos^{2} \alpha }{sin \alpha cos \alpha }}\)= \(\displaystyle{ tg\alpha - ctg\alpha}\)

\(\displaystyle{ \\}\)
2. \(\displaystyle{ (tg \alpha + ctg \alpha ) ^{2}}\)= \(\displaystyle{ \frac{1}{sin^{2} \alpha - sin^{4} \alpha }}\)

[Chromosom]

1. Skorzystaj z zależności
\(\displaystyle{ tgx=\frac{sinx}{cosx}}\)
\(\displaystyle{ ctgx=\frac{1}{tgx}}\)
2. jw...
jeśli nie umiesz, pomogę

[Gacuteek]

:::1:::
\(\displaystyle{ \frac{sin^{2} \alpha -cos^{2} \alpha }{sin \alpha cos \alpha }= tg \alpha - ctg \alpha}\)

L:\(\displaystyle{ \frac{sin ^{2}\alpha }{sin\alpha cos\alpha}- \frac{cos ^{2}\alpha }{sin\alpha cos\alpha} = \frac{sin\alpha}{cos\alpha}- \frac{cos\alpha}{sin\alpha}=tg\alpha-ctg\alpha}\)

[marlena6666]

2. L= \(\displaystyle{ \frac{sin^{2} \alpha }{cos^{2} \alpha }}\) + \(\displaystyle{ \frac{cos^{2} \alpha }{sin^{2} \alpha }}\) i nie wiem co zrobic z tym mianownikiem jak są różne

[astuhu]

masz tam tylko tgx a nie kwadrat musisz to najpierw sprowadzic do postaci:
\(\displaystyle{ \frac{sinx}{cosx} + \frac{cosx}{sinx}}\)
a nastepnie sproawdzasz do wspolnego mianownika sinxcosx czyli:
\(\displaystyle{ \frac{sin ^{2} x + cos ^{2} x}{sinxcosx}}\)
w liczniku mamy jedynke trygonometryczna
teraz podnosimy do kwadratu i zostaje nam:
\(\displaystyle{ \frac{1}{sin ^{2}x cos ^{2}x }}\)
zamiast \(\displaystyle{ cos ^{2}x}\) dajemy \(\displaystyle{ 1-sin ^{2}x}\) (z jedynki trygonometrycznej)
i dochodzimy do postacji ktora mialas wykazac )

edit: tak jak ty robisz tez moze byc tylko musisz pamietac jak wyglada wzor skroconego mnozenia, tak jak wyzej napisalam mysle ze jest latwiej.

[marlena6666]

oki dzieki :*