Zaznacz dwa punkty A iP .

[Lissssssssss111]

Pomoże ktoś ? ))

1.Zaznacz dwa punkty A i P. Narysuj figurę złożoną ze wszystkich punktów B, dla których symetralna odcinka AB przechodzi przez punkt P.

2.W trójkącie ABC kąt CAB ma miarę 25 stopni. Środek boku AB leży na symetralnej boku AC. Oblicz, jakie miary mają pozostałe kąty tego trójkąta .

Wskazówka : Oznacz literą D środek boku AB. Zauważ, że |AD| = |DB| = |CD|.

[matshadow]

2)
Postawmy tezę, że trójkąt ABC jest prostokątny.


Symetralna zawsze pada pod kątem prostym. Mamy więc:
\(\displaystyle{ a^2+b'^2=c^2}\)
Ponieważ symetralna zawiera w sobie środki dwóch boków, jest więc równoległa do boku b. Wobec tego z twierdzenia Talesa
\(\displaystyle{ \frac{a}{b'}=\frac{2a}{b} \Rightarrow 2b'=b}\)
Pytamy, czy trójkąt ABC jest prostokątny. Z twierdzenia odwrotnego do Twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ (2a)^2+b^2=(2c)^2\\4(a^2+b'^2)=4c^2\\a^2+b'^2=c^2}\)
Potwierdza to fakt, że trójkąt ABC jest prostokątny oraz że symetralna jest równoległa do boku b, co znaczy, że \(\displaystyle{ \angle ADE=\angle ABC=(180^{o}-90^{o}-25^{o})=65^{o}}\) oraz \(\displaystyle{ \angle AED=\angle ACB=90^{o}}\)

Odpowiedź: Kąty w tym trójkącie wynoszą \(\displaystyle{ 25^{o},65^{o},90^{o}}\)