kąt alfa

[Jessi_91]

Zbadaj czy istnieje kąt \(\displaystyle{ \alpha}\), że \(\displaystyle{ sin\alpha=\sqrt{5-\frac{1}{2}}}\) i \(\displaystyle{ cos\alpha=\sqrt{5-\frac{1}{2}}}\)

Dziękuję ;*

[Tomcat]

Aby taki kąt istniał trzeba sprawdzić czy spełniona będzie równość jedynki trygonometrycznej, a wiec mamy:
\(\displaystyle{ sin^2\alpha+cos^2\alpha=1 \\
sin^2\alpha=(\sqrt{5 - \frac{1}{2}})^2=|5 - \frac{1}{2}|=\frac{9}{2} \\
cos^2\alpha=(\sqrt{5 - \frac{1}{2}})^2=|5 - \frac{1}{2}|=\frac{9}{2} \\
sin^2\alpha+cos^2\alpha=\frac{9}{2}+\frac{9}{2}=\frac{18}{2}=9 \neq 1}\)
Wniosek więc taki, że nie istnieje taki kąt alfa.

[mmoonniiaa]

wskazówka: \(\displaystyle{ sin\alpha= \sqrt{ \frac{9}{2} } = \frac{3 \sqrt{2} }{2} \notin <-1;1>}\)