zastosowanie trygonometrii w planimetrii

[monisia1890]

Krótsza przekątna dzieli rownoleglobok ktorewgo kat ostry ma miare 45 stopni na dwa trojkatry prostokatne . oblicz pole i obwod rownolegloboku wiedzac ze dluzszy bok ma dlugosc 6 cm

[krzywy1607]

Oznacz jako b - krótszy bok równoległoboku.
Jako h wysokość równoległoboku.
b/6=sin45
Z tego b juz policzysz.
teraz h/b=sin45
h z tego policzysz.

P=a*h
Gdzie a = 6 i h policzysz

[agulka1987]

a - dłuzszy bok = 6
b - krótszy bok

\(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{b}{a}}\)

\(\displaystyle{ cos45^{o} = \frac{b}{6}}\)

\(\displaystyle{ b= \frac{ \sqrt{2} }{2} \cdot 6 = 3 \sqrt{2}}\)



\(\displaystyle{ O = 2a+2b = 2 \cdot 6 + 2 \cdot 3 \sqrt{2} = 12+6\sqrt{2} = 6(2+ \sqrt{2})}\)

\(\displaystyle{ P=a \cdot b \cdot sin\alpha}\)

\(\displaystyle{ P=6 \cdot 3 \sqrt{2} \cdot sin45^{o} = 18 \sqrt{2} \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} = 18}\)