Oblicznie funkcji tryg znając tg i założenia miary

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
winfast29
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 340
Rejestracja: 27 wrz 2008, o 15:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gniew
Podziękował: 199 razy

Oblicznie funkcji tryg znając tg i założenia miary

Post autor: winfast29 »

Wiedząc, że \(\displaystyle{ tg \alpha =−2}\) i \(\displaystyle{ \alpha ∈(0;π)}\) oblicz, bez użycia tablic i kalkulatora, wartości
pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) .
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Oblicznie funkcji tryg znając tg i założenia miary

Post autor: BettyBoo »

mając tg a i zakres kąta można obliczyć tg(a/2) (ze wzoru na tg kąta podwojonego, tzn \(\displaystyle{ tg a=\frac{2tg\frac{a}{2}}{1-tg^2\frac{a}{2}}}\)), mając tg (a/2) można obliczyć \(\displaystyle{ sin a=\frac{2tg\frac{a}{2}}{1+tg^2\frac{a}{2}},\quad cos a=\frac{1-tg^2\frac{a}{2}}{1+tg^2\frac{a}{2}}}\); oczywiście ctg a =1/(tg a)

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ