konkurs politechniki '08, tryg. z logarytmami

[smigol]

obliczyć wartość wyrażenia:
\(\displaystyle{ log_2sin54+2log_4sin18}\)
jakiś hint, albo rozw. bym poprosił
z góry dzięki ;]

[abc666]

a do kompendium matematyki zaglądasz czasem :-p?

[klaustrofob]

\(\displaystyle{ \log_2 \sin 54=\log_2 4\cdot \log_4\sin 54=2\log_4\sin 54}\) czyli wyrażenie wygląda tak:
\(\displaystyle{ \log_2 \sin 54+2\log_4\sin 18=2\log_4(\sin 54\sin 18)}\) wystarczy obliczyć wyrażenie pod znakiem logarytmu.
niech \(\displaystyle{ \sin 54\sin 18=a}\) mamy kolejno
\(\displaystyle{ \cos 36\cos 72=a}\)
\(\displaystyle{ 2\sin 36 \cos 36\cos 72=2a\sin 36}\)
\(\displaystyle{ \sin 72\cos 72=2a\sin 36}\)
\(\displaystyle{ 2\sin 72\cos 72=4a\sin 36}\)
\(\displaystyle{ \sin 144=4a\sin 36}\)
\(\displaystyle{ a=1/4}\)