Tożsamośc trygonometryczna

[Zen]

witam mam pewna tożsamość:

sin(x+y) * sin(x-y) = \(\displaystyle{ sin ^{2}x}\) - \(\displaystyle{ sin^{2}y}\)

wychodze z lewej strony korzystam ze wzoru na sume i różnicę sin i nie mam pojecia co robic dalej????
probowalem tez z prawej strony na roznice kwadratow ale tez nic nie zauwazylem.
ma ktos jakis pomysl?

[agulka1987]

\(\displaystyle{ sin(x+y) = sinxcosy+cosxsiny}\)
\(\displaystyle{ sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny}\)

\(\displaystyle{ (sinxcosy+cosxsiny)(sinxcosy-cosxsiny) = sin^2xcos^2y-cos^2xsin^2y = sin^2x(1-sin^2y) - (1-sin^2x)sin^2y = sin^2x-sin^2xsin^2y - sin^2y+sin^2xsin^2y = sin^2x-sin^2y}\)