suma i roznica kątów, wielokrotnosci kata

[Marcin_Garbacz]

Dopiero zaczynam trygonometrie, ostatni dział przed maturą i mam problem z dwoma zadankami (szczerze to z całym działem)

1)

Wykaż że:

\(\displaystyle{ (cosx-cosy)^{2}+(sinx-siny)^{2}=4sin^{2} \frac{x-y}{2}}\)

Doszedłem do momentu:

\(\displaystyle{ cosx^{2}-2cosxcosy+cos^{2}y+sin^{2}x-2sinxsiny+sin^{2}y=4sin^{2} \frac{x-y}{2}}\)
\(\displaystyle{ 2-2(cosxcosy+sinxsiny)=4sin^{2} \frac{x-y}{2}}\)
\(\displaystyle{ 2-2cos(x+y)=4sin^{2} \frac{x-y}{2}}\)
\(\displaystyle{ ...}\)

2)
Rozwiąż równania:

a) \(\displaystyle{ 4sin( \Pi *x)=4x^{2}-4x+5}\)

Tutaj proszę o dokładne rozwiązanie bo wskazówki też mi nie pomogo

[bedbet]

1.)

\(\displaystyle{ L=(\cos x-\cos y)^2+(\sin x-\sin y)^2=\left(-2\sin\frac{x+y}{2}\sin\frac{x-y}{2}\right)^2+\left(2\sin\frac{x-y}{2}\cos\frac{x+y}{2}\right)^2=4\sin ^2\frac{x-y}{2}\cos ^2\frac{x+y}{2}+4\sin^2\frac{x+y}{2}\sin^2\frac{x-y}{2}=4\sin^2\frac{x-y}{2}\left(\cos^2\frac{x+y}{2}+\sin^2\frac{x+y}{2}\right)=4\sin^2\frac{x-y}{2}=P}\)

2.)

Wskazówka: Rozwiąż graficznie te równanie.

[Marcin_Garbacz]

W 2 już poprawiłem i dzięki za 1. Z tej strony bym do tego nie podszedl. A potrafisz przekształcić prawą strone tak aby zgodziła się z lewą? Moze było by łatwiej i ładniej

Edit:

Mówisz graficznie To sobie jednak je odpuszcze bo nie mam pojęcia jak narysować wykres

[bedbet]

Spróbuj pokombinować

[Marcin_Garbacz]

Spróbuj pokombinować

To już nie dzisiaj Jutro wykonam (sprobuje) rysunek w progamie graficznym, zamieszcze i oddam do oceny

[bedbet]

1.) Można na kilka sposobów w sumie zrobić.

[exquel]

to drugie pocisnij tak:

zbiorem wartosci tego sinusa bedzie -4,4. y wierzcholka wielomianu = 4. Wiec jedyna opcja zeby sie zgadzalo to dla y=4. Sprawdzamy -b/2a = 1/2 = 4sin(pi/2)