Oblicz sumę liczb α i β

klimcia · Post autor: **klimcia** » 19 kwie 2009, o 18:03

Wiedząc, że \(\displaystyle{ \alpha \in (\Pi , \frac{3\Pi}{2})}\) i \(\displaystyle{ \ctg\alpha=7}\) oraz że \(\displaystyle{ \beta \in (\frac{\Pi}{2}, \Pi)}\) i \(\displaystyle{ \sin\beta=\frac{4}{5}}\), oblicz sumę liczb \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\)

Martinsgall · Post autor: **Martinsgall** » 20 kwie 2009, o 00:36

ja mając te dane obliczyłem \(\displaystyle{ tg(\alpha+\beta)= \frac{31}{17}}\) i z tablic wartości f. tryg. odczytałem że jest to w przybliżeniu \(\displaystyle{ 61^{o}}\) a na kalkulatorze wychodzi ze jest to \(\displaystyle{ 61,26^{o}}\). Tyle że nie wiem czy o taki sposób rozwiązania ci chodziło i czy mam rozpisywać jak to zrobiłem?

klimcia · Post autor: **klimcia** » 20 kwie 2009, o 15:19

A mógłbyś rozpisać? Z jakimś komentarzem jeżeli można

Martinsgall · Post autor: **Martinsgall** » 20 kwie 2009, o 20:09

z jedynki trygonometrycznej\(\displaystyle{ }\) wyliczam\(\displaystyle{ cos \beta= \frac{3} {5}}\)
następnie \(\displaystyle{ tg\beta= \frac{sin\beta}{cos\beta}}\)=\(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{1}{ctg\alpha}= \frac{1}{7}}\)
nastecznik wychodzę z wzoru
\(\displaystyle{ tg(\alpha+\beta)= \frac{tg\alpha+tg\beta}{1-tg\alpha \cdot tg\beta}= \frac{31}{17}}\)