zamiana funkcji sinus na funkcję odwrotną

[Atraktor]

jak zamienić funkcję y=sinx gdzie \(\displaystyle{ x \in <\frac{\Pi}{2} ; \Pi>}\) na funkcję odwrotną?

[miki999]

Jedyne co mi przychodzi do głowy to:
\(\displaystyle{ y=sin(x)=cos(x- \frac{ \pi}{2}) \Rightarrow acos(y)+ \frac{ \pi}{2} =x}\)

Nie wiem czy dobrze, w razie czego proszę o poprawę.

Pozdrawiam.

[Atraktor]

wychodzi na to że to jest bardzo dobry pomysł:) dzięki

mam jeszcze takie pytanie założenie jak na samym początku i zamieniamy tak jak ty:
\(\displaystyle{ y = sinx=cos(x-\frac{\Pi}{2})=cos(\frac{\Pi}{2}-x) \Rightarrow arccosy=\frac{\Pi}{2}-x}\)

dlaczego wychodzi inny wynik przy tej zamianie?

[miki999]

Ja skorzystałem z przesunięcia funkcji cos(x), tak aby znajdowała się w interesującym nas przedziale. Ty natomiast skorzystałeś z odbicia tej funkcji względem osi OX i przesunięcia w lewo. Zatem w rzeczywistości rozważyłeś inny przedział. W każdym razie mamy tożsamość:
\(\displaystyle{ -arccosx+ \frac{ \pi }{2}=asin(x)}\)
Wynika, że po prostu zapisałeś wzór dla przedziału \(\displaystyle{ <- \frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}>}\)

W ogóle nie jestem pewien swojego rozwiązania, więc nie traktuj tej odpowiedzi za głos jakiegoś autorytetu. To było po prostu moje 1. skojarzenie.