zamiana funkcji sinus na funkcję odwrotną
-
- Użytkownik
- Posty: 670
- Rejestracja: 2 paź 2007, o 16:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Grodzisko/Wrocław
- Podziękował: 98 razy
- Pomógł: 37 razy
zamiana funkcji sinus na funkcję odwrotną
jak zamienić funkcję y=sinx gdzie \(\displaystyle{ x \in <\frac{\Pi}{2} ; \Pi>}\) na funkcję odwrotną?
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
zamiana funkcji sinus na funkcję odwrotną
Jedyne co mi przychodzi do głowy to:
\(\displaystyle{ y=sin(x)=cos(x- \frac{ \pi}{2}) \Rightarrow acos(y)+ \frac{ \pi}{2} =x}\)
Nie wiem czy dobrze, w razie czego proszę o poprawę.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ y=sin(x)=cos(x- \frac{ \pi}{2}) \Rightarrow acos(y)+ \frac{ \pi}{2} =x}\)
Nie wiem czy dobrze, w razie czego proszę o poprawę.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 670
- Rejestracja: 2 paź 2007, o 16:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Grodzisko/Wrocław
- Podziękował: 98 razy
- Pomógł: 37 razy
zamiana funkcji sinus na funkcję odwrotną
wychodzi na to że to jest bardzo dobry pomysł:) dzięki
mam jeszcze takie pytanie założenie jak na samym początku i zamieniamy tak jak ty:
\(\displaystyle{ y = sinx=cos(x-\frac{\Pi}{2})=cos(\frac{\Pi}{2}-x) \Rightarrow arccosy=\frac{\Pi}{2}-x}\)
dlaczego wychodzi inny wynik przy tej zamianie?
mam jeszcze takie pytanie założenie jak na samym początku i zamieniamy tak jak ty:
\(\displaystyle{ y = sinx=cos(x-\frac{\Pi}{2})=cos(\frac{\Pi}{2}-x) \Rightarrow arccosy=\frac{\Pi}{2}-x}\)
dlaczego wychodzi inny wynik przy tej zamianie?
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
zamiana funkcji sinus na funkcję odwrotną
Ja skorzystałem z przesunięcia funkcji cos(x), tak aby znajdowała się w interesującym nas przedziale. Ty natomiast skorzystałeś z odbicia tej funkcji względem osi OX i przesunięcia w lewo. Zatem w rzeczywistości rozważyłeś inny przedział. W każdym razie mamy tożsamość:
\(\displaystyle{ -arccosx+ \frac{ \pi }{2}=asin(x)}\)
Wynika, że po prostu zapisałeś wzór dla przedziału \(\displaystyle{ <- \frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}>}\)
W ogóle nie jestem pewien swojego rozwiązania, więc nie traktuj tej odpowiedzi za głos jakiegoś autorytetu. To było po prostu moje 1. skojarzenie.
\(\displaystyle{ -arccosx+ \frac{ \pi }{2}=asin(x)}\)
Wynika, że po prostu zapisałeś wzór dla przedziału \(\displaystyle{ <- \frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}>}\)
W ogóle nie jestem pewien swojego rozwiązania, więc nie traktuj tej odpowiedzi za głos jakiegoś autorytetu. To było po prostu moje 1. skojarzenie.