układ równań z cosinusem

[dyka]

Witam, proszę o pomoc:

wyznacz wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ \alpha}\) należące do przedziału \(\displaystyle{ <0; 2\pi>}\), dla których układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x \cdot cos\alpha - y = 1 \\ x - 2y \cdot cos\alpha = 1 \end{cases}}\)

nie ma rozwiązania.

[kuba746]

Proponuję policzyć to metodą wyznaczników

[mmoonniiaa]

wskazówka:
zastosuj metodę wyznacznikową rozwiązywania układu równań a następnie potrzbne są warunki: \(\displaystyle{ (W=0 \wedge W_x \neq 0 ) \vee (W=0 \wedge W_y \neq 0)}\)

[dyka]

wszystko bardzo fajnie, tylko niestety nie bardzo sie na tym znam.. <wstyd> ..

[mmoonniiaa]

\(\displaystyle{ W=\begin{vmatrix} 2cos\alpha & -1 \\ 1 & -2cos\alpha \end{vmatrix}=-4cos^2\alpha+1\\
W_x=\begin{vmatrix} 1& -1 \\ 1 & -2cos\alpha \end{vmatrix}=-2cos\alpha+1\\
W_y=\begin{vmatrix} 2cos\alpha & 1 \\ 1 & 1 \end{vmatrix}=2cos\alpha-1}\)

Spróbuj rozwiązać równania, korzystając z warunków, o których wcześniej pisałam.

[Marcin_Garbacz]

Ja tylko wtrące, gdyby takie zadanko trafiło sie na maturze gdzie metoda wyznaczników nie jest obowiązkowa jak inaczej rozwiązać to zadanie?

[dyka]

uhm.. teraz to juz wszystko jasne, a przylaczam sie rowniez do kolegi z posta powyzej

[matshadow]

po przyrównaniu:
\(\displaystyle{ x+y=2\cos\alpha(x+y)\\x+y\ne 0\Rightarrow\cos\alpha=\frac{1}{2}}\)
Czyli wszystkie wartości \(\displaystyle{ <0,2\Pi>}\) bez tych miejsc, w których ta równość zajdzie
\(\displaystyle{ x+y=0\Rightarrow 0=0}\)
Tutaj niezależnie od alfa zawsze będzie równość zachodziła, czyli \(\displaystyle{ \alpha\in\o}\)

[abc666]

Można też podstawić \(\displaystyle{ t=2\cos \alfa}\), potem wyznaczyć \(\displaystyle{ y}\) jako funkcje \(\displaystyle{ x}\) w obu przypadkach, aby nie było rozwiązań proste muszą być równoległe, widać od razu, że jedynie \(\displaystyle{ t=1 \vee t=-1}\) jednak po podstawieniu widać, że proste się pokrywają czyli nie ma takiego alfa