Równania i nierówności trygonometryczne

[inetakd]

Witam forumowiczów,
Mam problem z zadankami. Proszę o przedstawienie sposobu na ich rozwiązanie
a) \(\displaystyle{ \cos ^{2}3x-\frac{1}{2}\cos 3x=0}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{\cos ^{2}x-1 }{\sin x} + \sin ^{3} x =0}\)
c) \(\displaystyle{ \tg(3x-1)< \frac{1}{ \sqrt{3} }}\)
d) \(\displaystyle{ \left|2cos ( \frac{\pi}{6} + x) \right| > \sqrt{3}}\)

[miodzio1988]

a)podstawienie: \(\displaystyle{ cos3x=t}\)
b) czy tylko ja tam widze wzor na jedynke trygonometryczną? nie zapomnij o dziedzinie
c)podstawienie....no pomysl
d)definicje wartosci bezwzglednej znamy?

[Ateos]

\(\displaystyle{ \cos ^{2}3x- \frac{1}{2} \cos 3x=0}\)

\(\displaystyle{ cos3x=t(t \in <-1;1>)}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \cos ^{2}x-1 }{ \sin x} + \sin ^{3} x =0}\)

\(\displaystyle{ cos^2x-1= -sin^2x\\ sinx=t(t \in <-1;1>)}\)

\(\displaystyle{ \tg(3x-1)< \frac{1}{ \sqrt{3}}= \frac{ \sqrt{3}}{3}}\)

\(\displaystyle{ \tg(3x-1)< tg30^{o}}\)

\(\displaystyle{ \left|2cos ( \frac{ \pi}{6} + x) \right| > \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ |cos ( \frac{ \pi}{6} + x) \right|> \frac{ \sqrt{3}}{2}=cos30^{o}}\)

[inetakd]

Możecie mi rozwiązać te równania krok po kroku? Próbuje i nie wiem co źle robię :/
Powinno wyjść tak:
a) \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3}}\) lub \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3}}\) lub \(\displaystyle{ x= - \frac{\pi}{9}+ \frac{2k\pi}{3}}\)
b) \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2}+k\pi, k \in C}\)
c) \(\displaystyle{ x \in ( \frac{1}{3} - \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3}, \frac{1}{3} + \frac{\pi}{18} + \frac{k\pi}{3})}\)
d) \(\displaystyle{ x \in ( -\frac{\pi}{3} +k\pi, k\pi), k \in C}\)

[matshadow]

\(\displaystyle{ cos^2x-1=sin^2x}\)

A nie przypadkiem \(\displaystyle{ 1-cos^2x=sin^2x}\) ?

[inetakd]

Nie, wszystko jest dobrze przepisane.