czy istnieje taka liczba m że funkcja f(x) jest stała??

[nastirasti]

1) f(x)=\(\displaystyle{ sin^{4}-sin^{2}cos^{2}+cos^{4}+m(sin^{4}+cos^{4})}\)

2) wyznacz zbiór wartości funkcji

a) f(x)=\(\displaystyle{ sin^{4}+cos^{4}}\)
b) f(x)= \(\displaystyle{ sin2x+cos(\frac{\pi}{6}-2x}\)

[Sulik]

1) \(\displaystyle{ f(x)=(\sin^2x+\cos^2x)-3\sin^2x\cos^2x+m((\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x)=1-3\sin^2x\cos^2x+m-2m\sin^2x\cos^2x=m+1-(2m+3)\sin^2x+\cos^2x}\). Funkcja jest więc stała dla\(\displaystyle{ m=-\frac32}\)
2)
a) \(\displaystyle{ f(x)=(\sin^2x+cos^2\x)-2\sin^2x\cos^2x=1-\frac12sin^22x}\), \(\displaystyle{ ZW_f=\left}\)
b) \(\displaystyle{ \cos(\frac\pi6-2x)=\sin(\frac\pi3+2x)}\), potem skorzystaj ze wzoru na sumę sinusów