Wiedząc ze \(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{4}{3}}\) i a\(\displaystyle{ \in (0,90)}\) sprawdź, że liczby: \(\displaystyle{ sin \alpha , cos \alpha , tg \alpha - \frac{14}{15}}\) tworza w podanej kolejnosci ciag arytmetyczny.
odpowiedź: Jest to ciąg \(\displaystyle{ \frac{4}{5} \frac{3}{5} \frac{2}{5}}\)
z góry dzięki za pomoc
ciąg arytmetyczny cos, sin, tg...
-
RyHoO16
- Użytkownik
- Posty: 1822
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WLKP
- Podziękował: 46 razy
- Pomógł: 487 razy
ciąg arytmetyczny cos, sin, tg...
\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\frac{4}{3} \iff \sin \alpha = \frac{4 \cos \alpha}{3}}\)
Korzystamy z jedynki trygonometrycznej
\(\displaystyle{ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{16 \cos^2 \alpha}{9}+ \cos^2 \alpha =1}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{3}{5}}\) ponieważ \(\displaystyle{ \alpha \in \left(0; \frac{ \pi}{2}\right)}\)
Następnie dostajemy \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{4}{5}}\)
Dalej to już pewnie wiesz
Korzystamy z jedynki trygonometrycznej
\(\displaystyle{ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{16 \cos^2 \alpha}{9}+ \cos^2 \alpha =1}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{3}{5}}\) ponieważ \(\displaystyle{ \alpha \in \left(0; \frac{ \pi}{2}\right)}\)
Następnie dostajemy \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{4}{5}}\)
Dalej to już pewnie wiesz