wykaż że trójkąt jest równoramienny

[mieczyk100]

Wykaż, że jeśli kąty \(\displaystyle{ \alpha, \beta, \gamma}\) w trójkącie ABC spełniają warunek \(\displaystyle{ \frac{\sin\alpha}{\sin\beta}=2\cos\gamma}\) to trójkąt ABC jest równoramienny.

[airowin]

Należy wykorzystać twierdzenie sinusów oraz cosinusów. Oznaczam boki naprzeciwko odpowiednich kątów a,b,c.
\(\displaystyle{ \frac{a}{sina}= \frac{b}{sinB}}\)
\(\displaystyle{ c ^{2}=b ^{2}+a^{2}-2abcos\gamma}\)
\(\displaystyle{ 2cos\gamma= \frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{ab}}\)
Założenie na trójkąt równoramienny b=c
\(\displaystyle{ 2cos\gamma= \frac{a}{b}}\)
czyli \(\displaystyle{ 2cos\gamma= \frac{sina}{sinB}}\)