rozwiaz rownanie

LastSeeds · Post autor: **LastSeeds** » 15 kwie 2009, o 21:06

\(\displaystyle{ cosx(sinx+cosx)=1}\)

Post autor: **Chromosom** » 15 kwie 2009, o 21:10

Przekształć postać iloczynową na sumę, skorzystaj też z zależności
\(\displaystyle{ sin^2x+cos^2x=1}\)
jeśli masz wątpliwości, pytaj

LastSeeds · Post autor: **LastSeeds** » 15 kwie 2009, o 23:40

mozesz rozpisac?

mikolajr · Post autor: **mikolajr** » 15 kwie 2009, o 23:46

no tak wpadka

Rogal · Post autor: **Rogal** » 15 kwie 2009, o 23:49

A to wolno tak dzielić przez 0 ostatnio?

mikolajr · Post autor: **mikolajr** » 16 kwie 2009, o 00:31

\(\displaystyle{ cosxsinx-sin^2x=0 \Rightarrow cos^2xsin^2x-sin^4x=0 \Rightarrow (1-sin^2x)sin^2x-sin^4x=0}\)
\(\displaystyle{ sin^2x(1-2sin^2x)=0 \Rightarrow sinx=0 \vee sin^2x=\frac{1}{2} \Rightarrow sinx=\frac{\sqrt{2}}{2} \vee sinx=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

\(\displaystyle{ x_{1}=2K\pi \ \ x_{2}=\frac{\pi}{4}+2K\pi \ \ x_{3}=\frac{3}{4}\pi+2K\pi \ \ x_{4}=-\frac{\pi}{4}+2K\pi \ \ x_{5}=\frac{5}{4}\pi+2K\pi}\)

teraz będzie dobrze?

LastSeeds · Post autor: **LastSeeds** » 16 kwie 2009, o 00:44

drugie rownanie wychodzi z pomnozenia stronami przez \(\displaystyle{ cosxsinx+sin^{2}x}\)?
nie wpadlbym na to, dzieki

mikolajr · Post autor: **mikolajr** » 16 kwie 2009, o 00:59

można i tak jak mówisz ja porostu potęgowałem żeby sie pozbyć tego cosx

LastSeeds · Post autor: **LastSeeds** » 16 kwie 2009, o 15:11

fajne potegowania ;d

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 16 kwie 2009, o 15:23

Moim zdaniem rozwiązanie mikolajra jest złe. Kolega nie zna wzorów skróconego mnożenia.
Moje rozwiązanie jest takie, że należałoby rozwiązać alternatywę układów równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos x=1 \\ \sin x + \cos x =1 \end{cases} \ \vee \ \begin{cases} \cos x=-1 \\ \sin x + \cos x =-1 \end{cases}}\)

mikolajr · Post autor: **mikolajr** » 16 kwie 2009, o 15:32

\(\displaystyle{ coxsinx=sin^2x}\)

a jak to spoteguje stronami ?:>

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 16 kwie 2009, o 15:42

Ale:
\(\displaystyle{ a-b=0 |^2}\) nie jest równy \(\displaystyle{ a^2-b^2=0}\) Co nie

mikolajr · Post autor: **mikolajr** » 16 kwie 2009, o 15:46

Wiem że nie jest a jak nawet pomnożył bym przez \(\displaystyle{ sinxcosx+sin^2x}\)

to czemu jest źle?

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 16 kwie 2009, o 15:50

Aha nie zauważyłem tego. Oddaje honor.
Chodź by można i jeszcze(graficznie) jak ktoś lubi
\(\displaystyle{ \cos x \sin x=\sin^2 x \iff \frac{\sin 2x}{2}= \sin^2 x \iff \sin 2x=2\sin^2x}\)

LastSeeds · Post autor: **LastSeeds** » 16 kwie 2009, o 16:51

RyHoO16 pisze:Moim zdaniem rozwiązanie mikolajra jest złe. Kolega nie zna wzorów skróconego mnożenia.
Moje rozwiązanie jest takie, że należałoby rozwiązać alternatywę układów równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos x=1 \\ \sin x + \cos x =1 \end{cases} \ \vee \ \begin{cases} \cos x=-1 \\ \sin x + \cos x =-1 \end{cases}}\)

uwazasz takie rozwiazanie za poprawne ?