wykaż prawdziwość równości
-
- Użytkownik
- Posty: 128
- Rejestracja: 14 sty 2008, o 19:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: tak gdzie buahaha
- Podziękował: 48 razy
wykaż prawdziwość równości
Wykaż że równość jest prawdziwa \(\displaystyle{ \frac{2(\sin2\alpha + 2\cos^2\alpha -1 )}{\cos\alpha – \sin\alpha - \cos3\alpha + \sin3\alpha} = \frac{1}{\sin\alpha}}\)
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
wykaż prawdziwość równości
Pomnóż obie strony przez mianowniki obu stron, uprość wyrażenia korzystając z tożsamości trygonometrycznych
\(\displaystyle{ sin^2x+cos^2x=1}\)
\(\displaystyle{ sin2x=2sinxcosx}\)
\(\displaystyle{ sin3x=3sinx-4sin^3x}\)
\(\displaystyle{ cos3x=4cos^3x-3cosx}\)
\(\displaystyle{ sin^2x+cos^2x=1}\)
\(\displaystyle{ sin2x=2sinxcosx}\)
\(\displaystyle{ sin3x=3sinx-4sin^3x}\)
\(\displaystyle{ cos3x=4cos^3x-3cosx}\)
- fantasmagoria
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 13 sty 2009, o 20:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: M-c
- Pomógł: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 128
- Rejestracja: 14 sty 2008, o 19:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: tak gdzie buahaha
- Podziękował: 48 razy
wykaż prawdziwość równości
to jak Ci się udało to weź pomóżfantasmagoria pisze:A mi jednak nie chce to wyjść. Mógłby ktoś to rozwiązać? // Ok, mam. :p
- fantasmagoria
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 13 sty 2009, o 20:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: M-c
- Pomógł: 1 raz
wykaż prawdziwość równości
\(\displaystyle{ \frac{2(\sin2\alpha + 2\cos^2\alpha -1 )}{\cos\alpha – \sin\alpha - \cos3\alpha + \sin3\alpha} = \frac{2(\sin2\alpha + \cos2\alpha)}{\cos\alpha – \sin\alpha - \cos\alpha (4cos^2\alpha -3) + \sin\alpha (3- 4sin^2\alpha) } = \frac{2(\sin2\alpha + \cos2\alpha)}{cos\alpha - sin\alpha - 4cos^3\alpha + 3cos\alpha + 3sin\alpha - 4sin^3\alpha} = \frac{2(\sin2\alpha + \cos2\alpha)}{4cos\alpha - 4cos^3\alpha + 2sin\alpha - 4sin^3\alpha} = \frac{2(\sin2\alpha + \cos2\alpha)}{4cos\alpha (1- cos^2\alpha) + 2sin\alpha (1- 2sin^2\alpha)} = \frac{2(\sin2\alpha + \cos2\alpha)}{4cos\alpha sin^2\alpha + 2sin\alpha cos2\alpha} = \frac{2(\sin2\alpha + \cos2\alpha)}{2sin\alpha (2sin\alpha cos\alpha) + 2sin\alpha cos2\alpha} = \frac{2(\sin2\alpha + \cos2\alpha)}{2sin\alpha sin2\alpha + 2sin\alpha cos 2\alpha} = \frac{2(\sin2\alpha + \cos2\alpha)}{2sin\alpha (sin2\alpha + cos2\alpha)} = \frac{2}{2sin\alpha} = \frac{1}{sin\alpha}}\)
L=P
Proszę. ;p
L=P
Proszę. ;p