wykaż prawdziwość równości

[kolega buahaha]

Wykaż że równość jest prawdziwa \(\displaystyle{ \frac{2(\sin2\alpha + 2\cos^2\alpha -1 )}{\cos\alpha – \sin\alpha - \cos3\alpha + \sin3\alpha} = \frac{1}{\sin\alpha}}\)

[Chromosom]

Pomnóż obie strony przez mianowniki obu stron, uprość wyrażenia korzystając z tożsamości trygonometrycznych
\(\displaystyle{ sin^2x+cos^2x=1}\)
\(\displaystyle{ sin2x=2sinxcosx}\)
\(\displaystyle{ sin3x=3sinx-4sin^3x}\)
\(\displaystyle{ cos3x=4cos^3x-3cosx}\)

[fantasmagoria]

A mi jednak nie chce to wyjść. Mógłby ktoś to rozwiązać? // Ok, mam. :p

[kolega buahaha]

A mi jednak nie chce to wyjść. Mógłby ktoś to rozwiązać? // Ok, mam. :p

to jak Ci się udało to weź pomóż

[fantasmagoria]

\(\displaystyle{ \frac{2(\sin2\alpha + 2\cos^2\alpha -1 )}{\cos\alpha – \sin\alpha - \cos3\alpha + \sin3\alpha} = \frac{2(\sin2\alpha + \cos2\alpha)}{\cos\alpha – \sin\alpha - \cos\alpha (4cos^2\alpha -3) + \sin\alpha (3- 4sin^2\alpha) } = \frac{2(\sin2\alpha + \cos2\alpha)}{cos\alpha - sin\alpha - 4cos^3\alpha + 3cos\alpha + 3sin\alpha - 4sin^3\alpha} = \frac{2(\sin2\alpha + \cos2\alpha)}{4cos\alpha - 4cos^3\alpha + 2sin\alpha - 4sin^3\alpha} = \frac{2(\sin2\alpha + \cos2\alpha)}{4cos\alpha (1- cos^2\alpha) + 2sin\alpha (1- 2sin^2\alpha)} = \frac{2(\sin2\alpha + \cos2\alpha)}{4cos\alpha sin^2\alpha + 2sin\alpha cos2\alpha} = \frac{2(\sin2\alpha + \cos2\alpha)}{2sin\alpha (2sin\alpha cos\alpha) + 2sin\alpha cos2\alpha} = \frac{2(\sin2\alpha + \cos2\alpha)}{2sin\alpha sin2\alpha + 2sin\alpha cos 2\alpha} = \frac{2(\sin2\alpha + \cos2\alpha)}{2sin\alpha (sin2\alpha + cos2\alpha)} = \frac{2}{2sin\alpha} = \frac{1}{sin\alpha}}\)


L=P
Proszę. ;p