wyznacz wartosc kata- dany tangens

[evee]

witam! mam jedno glupie pytanie- jak najprosciej wyznaczyc kat, ktorego tangens wynosi \(\displaystyle{ \frac{- \sqrt{3} }{3}}\)?
pozdrawiam

[Ateos]

\(\displaystyle{ tg30= \frac{ \sqrt{3}}{3}\\
-tg(30)= - \frac{ \sqrt{3}}{3}\\
tg(-30)= \frac{ \sqrt{3}}{3}}\)

odp. -30= \(\displaystyle{ - \frac{\pi}{6} +k \pi;k \in C}\)

korzystam z tego ze tangens jest f. nieparzysta> \(\displaystyle{ f(-x)=-f(x)}\)

[evee]

no wlasnie nie :/ ma wyjsc \(\displaystyle{ \frac{11}{6} pi}\)-- 15 kwi 2009, o 19:42 --tnz chodzi o 4 cwiartke

[mikolajr]

\(\displaystyle{ tg\alpha=-\frac{\sqrt{3}}{3}}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha=-tg\frac{\pi}{6}}\)
a w IV ćwiartce

\(\displaystyle{ tg\alpha=tg(2\pi - \frac{\pi}{6})}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha=tg\frac{11}{6}\pi}\)
\(\displaystyle{ \alpha=\frac{11}{6}\pi}\)

[Ateos]

wielokrotnoscia pi/6 jest 11/6 pi. Mozesz tez inaczej, jesli "widzisz" ze to nie katy 30;45;60;90 i ich wielokrotnosci to:
\(\displaystyle{ \begin{cases} tgx= \frac{sinx}{cosx}= - \frac{ \sqrt{3}}{3} \\ sin^2x+cos^2x=1 \end{cases}}\)
wyjda zawsze 2 rozwiazania, ale 1 odrzucasz(bo masz np. miec rozwiazanie w 4 cwiartce, czyli w zaleznosci z czego liczysz delte czy z cos, czy sin odrzucasz jedno). To tu jest uniwersalne rozwiazanie dla tgx=a, \(\displaystyle{ a \in R}\)