wiedząc ze sinx+cosx=....oblicz

thalia · Post autor: **thalia** » 15 kwie 2009, o 19:02

wiedzac ze\(\displaystyle{ sinx + cos x = \frac{1}{\sqrt{2}}}\)
oblicz:
1)\(\displaystyle{ sinx * cosx}\)
2)\(\displaystyle{ |sinx - cosx|}\)
3)\(\displaystyle{ sin^{3}x + cos^{3}x}\)
4)\(\displaystyle{ sin^{4}x + cos^{4}x}\)

Ateos · Post autor: **Ateos** » 15 kwie 2009, o 19:10

\(\displaystyle{ 1)sinx+cosx=sin^2x+cos^2x-2sinxcosx= 1-2sinxcosx= \frac{1}{ \sqrt{2}} \Leftrightarrow sinxcosx= \frac{\frac{1}{ \sqrt{2}-1}}{-2}}\)
3) skorzystaj ze wzoru skroconego mnozenia
4)\(\displaystyle{ sin^4x+cos^4x=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=1-2(sinxcosx)^2}\)

thalia · Post autor: **thalia** » 15 kwie 2009, o 19:12

wlasnie 1 mi sie udalo samodzilenie rozwiazac, ale na 2. nie mam pomysłu :/

kieszonka · Post autor: **kieszonka** » 15 kwie 2009, o 19:14

ale chyba: \(\displaystyle{ sin^2x+cos^2x-2sinxcosx=(sinx-cosx)^2}\)

Ateos · Post autor: **Ateos** » 15 kwie 2009, o 19:15

2)
\(\displaystyle{ \sqrt{(sinx-cosx)^2}= \sqrt{sin^2+cos^2x-2sinxcosx}= \sqrt{1-2sinxcosx}}\)

oczywiscie korzystam z tego ze:
\(\displaystyle{ |a|= \sqrt{a^2}}\)

thalia · Post autor: **thalia** » 15 kwie 2009, o 19:31

w przykladzie 4. skorzystales ze wzoru skroconego mnozenia prawda?ale nie rozumiem czemu \(\displaystyle{ sin^{2}}\)x+\(\displaystyle{ cos^{2}}\)x nie jest jeszcze podniesione do kwadratu...

xanowron · Post autor: **xanowron** » 16 kwie 2009, o 18:25

\(\displaystyle{ sin^{2}x+cos^{2}x=1}\)
Wiec jak dasz do kwadratu to to samo wyjdzie