kąty trójkąta prostokątnego
-
południowalolka
- Użytkownik
- Posty: 349
- Rejestracja: 9 wrz 2007, o 13:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 23 razy
kąty trójkąta prostokątnego
Wykaż że jeżeli \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) są różnymi katami trójkata spełniającymi warunek \(\displaystyle{ sin( \alpha -\beta)=sin ^{2} \alpha -sin ^{2} \beta}\) to ten trójkąt jest prostokątny.
-
Ateos
- Użytkownik
- Posty: 1100
- Rejestracja: 10 maja 2008, o 17:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Swarzędz
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 214 razy
kąty trójkąta prostokątnego
\(\displaystyle{ sin( \alpha - \beta)=sin ^{2} \alpha -sin ^{2} \beta\\
\sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta= sin ^{2} \alpha -sin ^{2} \beta \Rightarrow \cos \beta= \sin \alpha \wedge \cos \alpha = \sin \beta}\)
a to oznacza juz, ze katy \(\displaystyle{ \alpha \quad \beta}\) sa katami ostrymi w trojkacie prostokatnym(boki trojkata: a,b,c => \(\displaystyle{ \sin \alpha= \cos \beta= \frac{a}{c} \quad \sin \beta= \cos \alpha= \frac{b}{c}}\)
\sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta= sin ^{2} \alpha -sin ^{2} \beta \Rightarrow \cos \beta= \sin \alpha \wedge \cos \alpha = \sin \beta}\)
a to oznacza juz, ze katy \(\displaystyle{ \alpha \quad \beta}\) sa katami ostrymi w trojkacie prostokatnym(boki trojkata: a,b,c => \(\displaystyle{ \sin \alpha= \cos \beta= \frac{a}{c} \quad \sin \beta= \cos \alpha= \frac{b}{c}}\)