Witam
W sumie mam do odrobienia trzy zadania. Z jednym się już uporałem, ale z następującymi zadaniami nie mogę sobie poradzić.
1. Wykaż tożsamość:
\(\displaystyle{ ctgx+ \frac{sinx}{1+cosx}= \frac{1}{sinx}}\)
2. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta, jeżeli
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{5}{13}}\)
\(\displaystyle{ \alpha \in ( 270^{o} ; 360^{o} )}\)
Wykaż tożsamość
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 14 kwie 2009, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1994
- Rejestracja: 20 lis 2007, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 52 razy
- Pomógł: 271 razy
Wykaż tożsamość
1).
\(\displaystyle{ \frac{cosx}{sinx}+ \frac{sinx}{1+cosx} = \frac{cosx(1+cosx)+sinx}{sinx(1+cosx)}}\)
terz tylko wymnoz i zastosuj jedynke trygonometryczna i skroc
\(\displaystyle{ \frac{cosx}{sinx}+ \frac{sinx}{1+cosx} = \frac{cosx(1+cosx)+sinx}{sinx(1+cosx)}}\)
terz tylko wymnoz i zastosuj jedynke trygonometryczna i skroc
- delightful
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 23 mar 2009, o 11:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bielsko-Biała
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 17 razy
Wykaż tożsamość
2.
\(\displaystyle{ sin^2x=1-cos^2x}\)
dalej \(\displaystyle{ sin^2x=1-\frac{25}{169}=\frac{144}{169}}\)
czyli \(\displaystyle{ sinx=\frac{12}{13}}\) lub \(\displaystyle{ sinx=-\frac{12}{13}}\)
ale sinus jest ujemny dla \(\displaystyle{ x\in(270^o,360^o)}\) więc wybieramy tylko wartość ujemną
\(\displaystyle{ tgx=\frac{sinx}{cosx}}\) prosto wyliczyć
i \(\displaystyle{ ctgx=\frac{1}{tgx}}\)
\(\displaystyle{ sin^2x=1-cos^2x}\)
dalej \(\displaystyle{ sin^2x=1-\frac{25}{169}=\frac{144}{169}}\)
czyli \(\displaystyle{ sinx=\frac{12}{13}}\) lub \(\displaystyle{ sinx=-\frac{12}{13}}\)
ale sinus jest ujemny dla \(\displaystyle{ x\in(270^o,360^o)}\) więc wybieramy tylko wartość ujemną
\(\displaystyle{ tgx=\frac{sinx}{cosx}}\) prosto wyliczyć
i \(\displaystyle{ ctgx=\frac{1}{tgx}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 14 kwie 2009, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
Wykaż tożsamość
Dzięki za pomoc. Może mi ktoś wytłumaczyć ten pierwszy przykład, bo w ogóle go nie rozumiem.
-
- Użytkownik
- Posty: 207
- Rejestracja: 14 kwie 2009, o 01:40
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 49 razy
Wykaż tożsamość
\(\displaystyle{ ctgx=\frac{cosx}{sinx}}\)
\(\displaystyle{ \frac{cosx}{sinx}+\frac{sinx}{1+cosx}=\frac{1}{sinx}}\)
i przerzuc na prawa strone
\(\displaystyle{ \frac{sinx}{1+cosx}=\frac{1-cosx}{sinx}}\)
i na krzyż
\(\displaystyle{ sin^2x=(1-cosx)(1+cosx)}\)
\(\displaystyle{ sin^2x=1-cos^2x}\)
\(\displaystyle{ 1=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{cosx}{sinx}+\frac{sinx}{1+cosx}=\frac{1}{sinx}}\)
i przerzuc na prawa strone
\(\displaystyle{ \frac{sinx}{1+cosx}=\frac{1-cosx}{sinx}}\)
i na krzyż
\(\displaystyle{ sin^2x=(1-cosx)(1+cosx)}\)
\(\displaystyle{ sin^2x=1-cos^2x}\)
\(\displaystyle{ 1=1}\)