Wykaż tożsamość

[TheFlyingGentleman]

Witam

W sumie mam do odrobienia trzy zadania. Z jednym się już uporałem, ale z następującymi zadaniami nie mogę sobie poradzić.


1. Wykaż tożsamość:

\(\displaystyle{ ctgx+ \frac{sinx}{1+cosx}= \frac{1}{sinx}}\)

2. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta, jeżeli

\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{5}{13}}\)

\(\displaystyle{ \alpha \in ( 270^{o} ; 360^{o} )}\)

[blost]

1).
\(\displaystyle{ \frac{cosx}{sinx}+ \frac{sinx}{1+cosx} = \frac{cosx(1+cosx)+sinx}{sinx(1+cosx)}}\)
terz tylko wymnoz i zastosuj jedynke trygonometryczna i skroc

[delightful]

2.
\(\displaystyle{ sin^2x=1-cos^2x}\)
dalej \(\displaystyle{ sin^2x=1-\frac{25}{169}=\frac{144}{169}}\)
czyli \(\displaystyle{ sinx=\frac{12}{13}}\) lub \(\displaystyle{ sinx=-\frac{12}{13}}\)
ale sinus jest ujemny dla \(\displaystyle{ x\in(270^o,360^o)}\) więc wybieramy tylko wartość ujemną

\(\displaystyle{ tgx=\frac{sinx}{cosx}}\) prosto wyliczyć
i \(\displaystyle{ ctgx=\frac{1}{tgx}}\)

[TheFlyingGentleman]

Dzięki za pomoc. Może mi ktoś wytłumaczyć ten pierwszy przykład, bo w ogóle go nie rozumiem.

[mikolajr]

\(\displaystyle{ ctgx=\frac{cosx}{sinx}}\)
\(\displaystyle{ \frac{cosx}{sinx}+\frac{sinx}{1+cosx}=\frac{1}{sinx}}\)
i przerzuc na prawa strone

\(\displaystyle{ \frac{sinx}{1+cosx}=\frac{1-cosx}{sinx}}\)

i na krzyż

\(\displaystyle{ sin^2x=(1-cosx)(1+cosx)}\)

\(\displaystyle{ sin^2x=1-cos^2x}\)

\(\displaystyle{ 1=1}\)