Rozwiąż równanie

[nwnuinr]

Cześć,

mam problem z tym równaniem. Wychodzi mi \(\displaystyle{ x=k \Pi}\) a ma wyjść \(\displaystyle{ x= \frac{k \Pi}{2}}\).

\(\displaystyle{ sin^{4}x+cos^{4}x=1}\)

robię to tak:

\(\displaystyle{ (sin^{4}x-1)+cos^{4}x=0 \\
(sin^{2}x-1)(sin^{2}x+1)+cos^{4}x=0 \\
-(1-sin^{2}x)(sin^{2}x+1)+cos^{4}x=0 \\
-cos^{2}x(sin^{2}x+1)+cos^{4}x=0 \\
tutaj \ dziele \ przez \ cos^{2}x \ chyba \ moge? \\
-sin^{2}x-1+cos^{2}x=0 \\
-sin^{2}x-1+1-sin^{2}x=0 \\
-2sin^{2}x=0 \\
sin^{2}x=0 \\
x=k \Pi}\)

Pozdrawiam i dzięki za pomoc.

[Justka]

\(\displaystyle{ sin^4x=1-cos^4x\\
sin^4x=(cos^2x+1)sin^2x \\
sin^2x=1+1-sin^2x \\
sin^2x=1}\)

[*Kasia]

Dzieląc przez coś zmiennego (tutaj \(\displaystyle{ \cos^2x}\)), musisz rozpatrzyć przypadek, gdy to się zeruje (nie możesz dzielić przez 0).

Justka, u Ciebie ten sam błąd...

[abc666]

Może tak
\(\displaystyle{ \sin^2x+\cos^2x=1 \qquad|()^2\\
\sin^4x+2\sin^2x\cos^2x+sin^4x=1}\)
wracając do równania i podstawiając dostajemy
\(\displaystyle{ 2\sin^2x\cos^2x=0}\)
no i teraz już prosto