Witam
Proszę o pomoc w rozwiązaniu
a) \(\displaystyle{ 2sinxcos ^{2} x+sinx=3sinxcosx}\)
b) \(\displaystyle{ 2sin ^{2}xcosx-sinxcosx=cosx}\)
pozdro
Równania trygonometryczne
-
Cortel
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 23 mar 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
Równania trygonometryczne
\(\displaystyle{ a) 2sinxcos^2x+sinx-3sinxcosx=0}\)
\(\displaystyle{ sinx(2cos^2x-3cosx+1)=0}\)
\(\displaystyle{ sinx=0}\) lub \(\displaystyle{ 2cos^2x-3cosx+1=0}\)
Niech \(\displaystyle{ t=cosx}\)
\(\displaystyle{ 2t^2-3t+1=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=1}\)
\(\displaystyle{ t_{1}=1}\)
\(\displaystyle{ t_{2}=\frac{1}{2}}\)
czyli
\(\displaystyle{ cosx=1}\) lub \(\displaystyle{ cosx=\frac{1}{2}}\)
W b) bardzo podobnie.
\(\displaystyle{ cosx(2sin^2x-sinx-1)=0}\)
\(\displaystyle{ t=sinx}\)
\(\displaystyle{ 2t^2-t-1=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=9}\)
\(\displaystyle{ t_{1}=1}\)
\(\displaystyle{ t_{2}=-\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ cosx=0}\) lub \(\displaystyle{ sinx=1}\) lub \(\displaystyle{ sinx=-\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sinx(2cos^2x-3cosx+1)=0}\)
\(\displaystyle{ sinx=0}\) lub \(\displaystyle{ 2cos^2x-3cosx+1=0}\)
Niech \(\displaystyle{ t=cosx}\)
\(\displaystyle{ 2t^2-3t+1=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=1}\)
\(\displaystyle{ t_{1}=1}\)
\(\displaystyle{ t_{2}=\frac{1}{2}}\)
czyli
\(\displaystyle{ cosx=1}\) lub \(\displaystyle{ cosx=\frac{1}{2}}\)
W b) bardzo podobnie.
\(\displaystyle{ cosx(2sin^2x-sinx-1)=0}\)
\(\displaystyle{ t=sinx}\)
\(\displaystyle{ 2t^2-t-1=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=9}\)
\(\displaystyle{ t_{1}=1}\)
\(\displaystyle{ t_{2}=-\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ cosx=0}\) lub \(\displaystyle{ sinx=1}\) lub \(\displaystyle{ sinx=-\frac{1}{2}}\)
-
Martinsgall
- Użytkownik
- Posty: 328
- Rejestracja: 10 sty 2008, o 21:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 52 razy
Równania trygonometryczne
b)
rozważasz dwa przypadki
1) dla cosx=0
i wychodzi równanie tożsamościowe 0=0
czyli cosx=0 jest rozw.
2)cosx\(\displaystyle{ \neq}\)0
dzielisz rów przez cosx
podstawiasz t za sinx
niech t=sinx t\(\displaystyle{ \in}\)<-1,1>
\(\displaystyle{ 2t^{2}-t-1=0}\)
rozwiązujesz rów
wychodzi cosx=0, sinx=1, sinx=\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}}\)
rozważasz dwa przypadki
1) dla cosx=0
i wychodzi równanie tożsamościowe 0=0
czyli cosx=0 jest rozw.
2)cosx\(\displaystyle{ \neq}\)0
dzielisz rów przez cosx
podstawiasz t za sinx
niech t=sinx t\(\displaystyle{ \in}\)<-1,1>
\(\displaystyle{ 2t^{2}-t-1=0}\)
rozwiązujesz rów
wychodzi cosx=0, sinx=1, sinx=\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}}\)
-
Rambos_pl
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 7 wrz 2008, o 14:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Małopolska
- Podziękował: 7 razy
Równania trygonometryczne
Dzięki. Jeszcze mam problem z tym:
c) \(\displaystyle{ sin4x=2cosxcos2x}\)
d) \(\displaystyle{ 1+sin2x=cos2x}\)
c) \(\displaystyle{ sin4x=2cosxcos2x}\)
d) \(\displaystyle{ 1+sin2x=cos2x}\)
-
Martinsgall
- Użytkownik
- Posty: 328
- Rejestracja: 10 sty 2008, o 21:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 52 razy
Równania trygonometryczne
c)
sin2*2x=2cosxcos2x
2sin2xcos2x=2cosxcos2x
sin2x=cosx
2sinxcos=cosx
2sinx=0
sinx=0
-- 14 kwietnia 2009, 00:13 --
\(\displaystyle{ 1+2sinxcosx- cos^{2}x+sin^{2}x}\)
\(\displaystyle{ sinxcosx+ sin^{2}x=0}\)
\(\displaystyle{ sinx(cosx+sinx)=0}\)
sinx=0 lub cosx=-sinx
\(\displaystyle{ cos^{2}x=sin^{2}x}\)
\(\displaystyle{ 1- sin^{2}x-sin^{2}x=0}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}x= \frac{1}{2}}\)
[\(\displaystyle{ sinx= frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ cosx=-\frac{1}{2}}\)] lub [ \(\displaystyle{ sinx= -frac{1}{2}}\) i\(\displaystyle{ cosx=\frac{1}{2}}\)]
\(\displaystyle{ tgx= \frac{sinx}{cosx}=-1}\)
\(\displaystyle{ sinx=0}\) lub \(\displaystyle{ tgx=-1}\)
jeśli uważasz ze ci pomogłem zaznacz pomógł
sin2*2x=2cosxcos2x
2sin2xcos2x=2cosxcos2x
sin2x=cosx
2sinxcos=cosx
2sinx=0
sinx=0
-- 14 kwietnia 2009, 00:13 --
\(\displaystyle{ 1+2sinxcosx- cos^{2}x+sin^{2}x}\)
\(\displaystyle{ sinxcosx+ sin^{2}x=0}\)
\(\displaystyle{ sinx(cosx+sinx)=0}\)
sinx=0 lub cosx=-sinx
\(\displaystyle{ cos^{2}x=sin^{2}x}\)
\(\displaystyle{ 1- sin^{2}x-sin^{2}x=0}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}x= \frac{1}{2}}\)
[\(\displaystyle{ sinx= frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ cosx=-\frac{1}{2}}\)] lub [ \(\displaystyle{ sinx= -frac{1}{2}}\) i\(\displaystyle{ cosx=\frac{1}{2}}\)]
\(\displaystyle{ tgx= \frac{sinx}{cosx}=-1}\)
\(\displaystyle{ sinx=0}\) lub \(\displaystyle{ tgx=-1}\)
jeśli uważasz ze ci pomogłem zaznacz pomógł
