sprawdz tozsamosc

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
anu???
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 13 kwie 2009, o 16:02
Płeć: Kobieta

sprawdz tozsamosc

Post autor: anu??? »

Mam problem z zdaniem. Proszę o pomoc. Z góry dziękuje


Sprawdź tożsamość:

a) \(\displaystyle{ 1 + \ctg \alpha = \frac {\sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \alpha}}\)

b) \(\displaystyle{ (\tg \alpha + \ctg \alpha)^{2} = \frac {1}{\sin ^{2} \alpha \cos ^ {2} \alpha }}\)

c) \(\displaystyle{ \tg \alpha − \ctg \alpha = (\tg \alpha − 1)(\ctg a\lpha + 1)}\)
Baca48
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 195
Rejestracja: 1 sty 2008, o 13:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wielkopolska
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 56 razy

sprawdz tozsamosc

Post autor: Baca48 »

a)

\(\displaystyle{ L = 1 + ctg\alpha = 1+ \frac{cos\alpha}{sin\alpha} = \frac{sin\alpha + cos\alpha}{cos\alpha}}\)

\(\displaystyle{ L=P}\)

-- 13 kwietnia 2009, 16:48 --

b)

\(\displaystyle{ L = (tg \alpha + ctg\alpha) ^2 = \left( \frac{sin \alpha}{cos \alpha} + \frac{cos \alpha}{sin \alpha} \right)^2 = \left( \frac{sin^2\alpha + cos^2 \alpha}{sin \alpha cos \alpha} \right)^2 = \left( \frac{1}{sin \alpha cos \alpha} \right)^2 = \\ =\frac{1}{sin^2\alpha cos^2\alpha}}\)

\(\displaystyle{ L=P}\)

-- 13 kwietnia 2009, 16:56 --

W podpunkcie c nie ma błędu?

Może miało być?

\(\displaystyle{ \tg \alpha - ctg \alpha = ( \tg \alpha - 1)( \ctg \alpha + 1)}\)

Wówczas:

\(\displaystyle{ L = tg \alpha - ctg \alpha = tg \alpha - ctg \alpha + 1 - 1 = tg \alpha - ctg \alpha + tg \alpha ctg \alpha - 1 = \\ \\ =tg \alpha ctg \alpha + tg \alpha - ctg \alpha - 1 = ( \tg \alpha - 1)( \ctg \alpha + 1)}\)

\(\displaystyle{ L=P}\)

Łatwiej jest jednak doprowadzić prawą stronę do lewej, gdyż wystarczy tylko wymnożyć nawiasy i zauważyć:

\(\displaystyle{ tg \alpha ctg\alpha = 1}\)

Pozdrawiam
anu???
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 13 kwie 2009, o 16:02
Płeć: Kobieta

sprawdz tozsamosc

Post autor: anu??? »

dziękuje bardzo za pomoc:)
ODPOWIEDZ