Mam problem z zdaniem. Proszę o pomoc. Z góry dziękuje
Sprawdź tożsamość:
a) \(\displaystyle{ 1 + \ctg \alpha = \frac {\sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \alpha}}\)
b) \(\displaystyle{ (\tg \alpha + \ctg \alpha)^{2} = \frac {1}{\sin ^{2} \alpha \cos ^ {2} \alpha }}\)
c) \(\displaystyle{ \tg \alpha − \ctg \alpha = (\tg \alpha − 1)(\ctg a\lpha + 1)}\)
sprawdz tozsamosc
-
- Użytkownik
- Posty: 195
- Rejestracja: 1 sty 2008, o 13:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wielkopolska
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 56 razy
sprawdz tozsamosc
a)
\(\displaystyle{ L = 1 + ctg\alpha = 1+ \frac{cos\alpha}{sin\alpha} = \frac{sin\alpha + cos\alpha}{cos\alpha}}\)
\(\displaystyle{ L=P}\)
-- 13 kwietnia 2009, 16:48 --
b)
\(\displaystyle{ L = (tg \alpha + ctg\alpha) ^2 = \left( \frac{sin \alpha}{cos \alpha} + \frac{cos \alpha}{sin \alpha} \right)^2 = \left( \frac{sin^2\alpha + cos^2 \alpha}{sin \alpha cos \alpha} \right)^2 = \left( \frac{1}{sin \alpha cos \alpha} \right)^2 = \\ =\frac{1}{sin^2\alpha cos^2\alpha}}\)
\(\displaystyle{ L=P}\)
-- 13 kwietnia 2009, 16:56 --
W podpunkcie c nie ma błędu?
Może miało być?
\(\displaystyle{ \tg \alpha - ctg \alpha = ( \tg \alpha - 1)( \ctg \alpha + 1)}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ L = tg \alpha - ctg \alpha = tg \alpha - ctg \alpha + 1 - 1 = tg \alpha - ctg \alpha + tg \alpha ctg \alpha - 1 = \\ \\ =tg \alpha ctg \alpha + tg \alpha - ctg \alpha - 1 = ( \tg \alpha - 1)( \ctg \alpha + 1)}\)
\(\displaystyle{ L=P}\)
Łatwiej jest jednak doprowadzić prawą stronę do lewej, gdyż wystarczy tylko wymnożyć nawiasy i zauważyć:
\(\displaystyle{ tg \alpha ctg\alpha = 1}\)
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ L = 1 + ctg\alpha = 1+ \frac{cos\alpha}{sin\alpha} = \frac{sin\alpha + cos\alpha}{cos\alpha}}\)
\(\displaystyle{ L=P}\)
-- 13 kwietnia 2009, 16:48 --
b)
\(\displaystyle{ L = (tg \alpha + ctg\alpha) ^2 = \left( \frac{sin \alpha}{cos \alpha} + \frac{cos \alpha}{sin \alpha} \right)^2 = \left( \frac{sin^2\alpha + cos^2 \alpha}{sin \alpha cos \alpha} \right)^2 = \left( \frac{1}{sin \alpha cos \alpha} \right)^2 = \\ =\frac{1}{sin^2\alpha cos^2\alpha}}\)
\(\displaystyle{ L=P}\)
-- 13 kwietnia 2009, 16:56 --
W podpunkcie c nie ma błędu?
Może miało być?
\(\displaystyle{ \tg \alpha - ctg \alpha = ( \tg \alpha - 1)( \ctg \alpha + 1)}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ L = tg \alpha - ctg \alpha = tg \alpha - ctg \alpha + 1 - 1 = tg \alpha - ctg \alpha + tg \alpha ctg \alpha - 1 = \\ \\ =tg \alpha ctg \alpha + tg \alpha - ctg \alpha - 1 = ( \tg \alpha - 1)( \ctg \alpha + 1)}\)
\(\displaystyle{ L=P}\)
Łatwiej jest jednak doprowadzić prawą stronę do lewej, gdyż wystarczy tylko wymnożyć nawiasy i zauważyć:
\(\displaystyle{ tg \alpha ctg\alpha = 1}\)
Pozdrawiam