Znaleźć wartość cosinusa

wojskib · Post autor: **wojskib** » 11 kwie 2009, o 12:17

Znaleźć \(\displaystyle{ cosx}\), jeśli wiadomo, że: \(\displaystyle{ cosx \cdot cos2x = cos72^\circ \cdot cos36^\circ}\)

frej

matshadow · Post autor: **matshadow** » 11 kwie 2009, o 12:54

72=2*36

wojskib · Post autor: **wojskib** » 11 kwie 2009, o 16:32

jak masz takie coś pisać to już lepiej nic nie pisz;]

matshadow · Post autor: **matshadow** » 11 kwie 2009, o 16:53

nie wiem jak Ty, ale ja w tym równaniu widzę, że poszukiwane \(\displaystyle{ \cos x=\cos 36^{o}}\)

frej · Post autor: **frej** » 11 kwie 2009, o 16:55

Kwestia jest taka, czy są to jedyne rozwiązania...

Zaraz postaram się pomóc, w tym czasie autor poprawi na\(\displaystyle{ \LaTeX}\), proszę...-- 11 kwietnia 2009, 17:01 --Oczywiście chodzi o pierwszy post...

matshadow · Post autor: **matshadow** » 11 kwie 2009, o 17:08

W Advanced Grapherze wychodzą 4 miejsca zerowe. Pytanie tylko jak dojść do 3 pozostałych

frej · Post autor: **frej** » 11 kwie 2009, o 17:29

Znane jest, że \(\displaystyle{ cos 36^\circ cos 72^\circ =\frac{1}{4}}\).

Jak nieznane, to poszukać na forum, było tego trochę...
Podpowiedź:

Ukryta treść:

Wracamy do równania
\(\displaystyle{ cosx cos2x=cosx \left(2cos^2x-1 \right)=\frac{1}{4}}\)

podstawiając

\(\displaystyle{ [-1,1]\ni t=cosx}\)

Mamy do rozwiązania równanie wielomianowe trzeciego stopnia, na szczęście znamy jeden pierwiastek, którym jest oczywiście \(\displaystyle{ t_0=cos36^\circ}\)
Korzystając z tego lub tego i wzoru \(\displaystyle{ cos2x=1-2sin^2x}\) obliczymy wartość jednego pierwiastka.
Dzieląc wielomian przez dwumian \(\displaystyle{ t-t_0}\) otrzymamy funkcję kwadratową. Delta powie nam, czy mamy jakieś inne rozwiązania.