Równanie cosx i sin2x

michael_13 · Post autor: **michael_13** » 10 kwie 2009, o 09:56

Witam!
Mam zadanie oraz problem z jego rozwiązaniem:
Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ \cos x+\sin 2x=0}\)

W rozwiązaniach podali coś takiego:
\(\displaystyle{ \cos x(1+2\sin x)=0}\) itd.
Czyli wyciągnęli przed nawias \(\displaystyle{ \cos x}\)... może mi ktoś podać wzór/regułę skąd \(\displaystyle{ \sin 2x=\cos x*2\sin x}\)?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 10 kwie 2009, o 09:59

michael_13 pisze: \(\displaystyle{ \sin 2x=\cos x*2\sin x}\)?

No jest taki wzor po prostu. Jak go wyprowadzic? Sprobuj skorzystac z tego:
\(\displaystyle{ sin(x+x)=...}\)
no i tutaj wiadomo z jakiego wzoru skorzystac.

michael_13 · Post autor: **michael_13** » 10 kwie 2009, o 10:17

Jakie to łatwe... nie no ;p
Dla potomnych (oczywiście korzystamy z funkcji sumy/różnicy kątów):
\(\displaystyle{ \sin 2x=\sin (x+x)=\sin x\cos x + \cos x\sin x=\cos x(\sin x + \sin x)=\cos x * 2\sin x}\)

DZIĘKI WIELKIE!

dziadeq90 · Post autor: **dziadeq90** » 31 sty 2010, o 03:07

W takich równaniach, podobnie w \(\displaystyle{ cosx-sin2x=0}\) aby uzyskać wynik, konieczne jest odczytanie wartości z wykresu ? dla tego równania wynikiem będzie \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2} + 2k\pi}\) ?

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 31 sty 2010, o 08:16

michael_13 pisze:może mi ktoś podać wzór/regułę skąd \(\displaystyle{ \sin 2x=\cos x*2\sin x}\)?

No właśnie ją podałeś

btw. Tablice matematyczne nie gryzą