Dana jest funkcja określona wzorem: \(\displaystyle{ f(x)=1-sin2x}\).
a) Narysuj wykres funkcji \(\displaystyle{ f}\) w przedziale \(\displaystyle{ <0; 2\pi>}\)
b) Rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ f(x) \ge 1}\) dla \(\displaystyle{ x\in<0; 2\pi>}\)
Podejrzewam, że w tym przypadku okres funkcji będzie wynosił \(\displaystyle{ \pi}\), ale nie wiem jak to formalnie zapisać.
Wykres funkcji i nierówność
-
miodzio1988
Wykres funkcji i nierówność
a) podstaw sobie kilka x-sow. Wtedy wykres od razu bedzie widoczny.
np:
\(\displaystyle{ f(0)= 1}\)
\(\displaystyle{ f(\pi)= 1}\)
\(\displaystyle{ f( 2\pi)= 1}\)
\(\displaystyle{ f( \frac{\pi}{2})=1}\)
Nalezy bazowac na podstawowych wlasnosciach sinusa.
Mozna tez najpierw narysowac funkcje \(\displaystyle{ -sin2x}\) i przesunąć ją o wektor.
b)po kilku przeksztalceniach:
\(\displaystyle{ sin2x \le 0}\)
podstaw sobie \(\displaystyle{ 2x=t}\)
i masz nierownosc: \(\displaystyle{ sint \le 0}\) - taka nierownosc umiesz rozwiazac, nie?
np:
\(\displaystyle{ f(0)= 1}\)
\(\displaystyle{ f(\pi)= 1}\)
\(\displaystyle{ f( 2\pi)= 1}\)
\(\displaystyle{ f( \frac{\pi}{2})=1}\)
Nalezy bazowac na podstawowych wlasnosciach sinusa.
Mozna tez najpierw narysowac funkcje \(\displaystyle{ -sin2x}\) i przesunąć ją o wektor.
b)po kilku przeksztalceniach:
\(\displaystyle{ sin2x \le 0}\)
podstaw sobie \(\displaystyle{ 2x=t}\)
i masz nierownosc: \(\displaystyle{ sint \le 0}\) - taka nierownosc umiesz rozwiazac, nie?