rozwiąż równanie

kokokosek@wp.pl · Post autor: **kokokosek@wp.pl** » 8 kwie 2009, o 22:48

rozwiąż równie \(\displaystyle{ cos^{2}x+|sinx|sinx=|x|}\) czy istnieje rozwiazanie w przedziale <0,3>?

Dana Jest Funkcja f(x)=cosx, Rowiaż równanie
f(x)+f(3x)+f(5x)=0 w przedziale x in <-4,2)

lionek · Post autor: **lionek** » 8 kwie 2009, o 23:02

\(\displaystyle{ f(x)+f(3x)+f(5x)=0}\)
\(\displaystyle{ cosx+cos3x+cos5x=0}\)
\(\displaystyle{ cosx+2cos4xcosx=0}\) >>> suma cosinusów
\(\displaystyle{ cosx(1+2cos4x)=0}\)
\(\displaystyle{ cosx=0}\)
\(\displaystyle{ cos4x= - \frac{1}{2}}\)

rah2 · Post autor: **rah2** » 9 kwie 2009, o 00:01

tak zastanawiam sie nad tym pierwszym zadniem i nie moge go zrobic az mnie to drewczy normalnie...

kadiii · Post autor: **kadiii** » 9 kwie 2009, o 00:31

Dla x, dla którego sinx jest dodatni(jakiego, to już, zadanie dla ciebie) mamy:
\(\displaystyle{ cos^{2}x+sin^{2}x=|x| => x=1 v x=-1}\)
dla pozostałych:
\(\displaystyle{ cos^{2}x-sin^{2}x=|x|}\)
\(\displaystyle{ cos(2x)=|x|}\) i kolejne proste równanie trygonometryczne, jaki przedział rozważamy? Jakie znaki po obu stronach równania,

kokokosek@wp.pl · Post autor: **kokokosek@wp.pl** » 9 kwie 2009, o 00:34

tak w zasadzie to wogole nie wiem o czym mówisz

kadiii · Post autor: **kadiii** » 9 kwie 2009, o 00:40

nie wiem w jakim sensie, więc trudno mi coś poradzić. Zwykłe opuszczenie wartości bezwzględnej na odpowiednich przedziałach, jedynka trygonometryczna, o potem zwykła tożsamość trygonometryczna. Może warto poczytac trochę o temacie, na pewno sie rozjaśni.